Pertanyaan

Ditoko sembako, ibu Ahmad membeli beras 5 kg dengan harga Rp 9.000 , 00 per kg dan 4 kg terigu dengan harga Rp 12.000 , 00 per kg , serta 3 liter minyak goreng dengan harga Rp 14.000 , 00 per liter . Di toko yang sama, ibu Susan membeli barang yang sama dengan kuantitas 10 kg beras, 6 kg terigu dan 2 liter minyak goreng. Transportasi yang dikeluarkan ibu Ahmad dan ibu Susan pergi ke toko tersebut masing-masing Rp 25.000 , 00 dan Rp 35.000 , 00 . Sederhanakan persoalan diatas dalam bentuk operasi matriks dan tentukan jumlah pengeluaran ibu Ahmad dan ibu Susan untuk keperluan tersebut.

Ditoko sembako, ibu Ahmad membeli beras $5 kg$ dengan harga $Rp 9.000, 00$ per $kg$ dan $4 kg$ terigu dengan harga $Rp 12.000, 00$ per $kg$ , serta $3 liter$ minyak goreng dengan harga $Rp 14.000, 00$ per $liter$ . Di toko yang sama, ibu Susan membeli barang yang sama dengan kuantitas $10 kg$ beras, $6 kg$ terigu dan $2 liter$ minyak goreng. Transportasi yang dikeluarkan ibu Ahmad dan ibu Susan pergi ke toko tersebut masing-masing $Rp 25.000, 00$ dan $Rp 35.000, 00$ . Sederhanakan persoalan diatas dalam bentuk operasi matriks dan tentukan jumlah pengeluaran ibu Ahmad dan ibu Susan untuk keperluan tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dengan metode matriks jumlah pengeluaran Ibu Ahmad adalah Rp 160.000 , 00 dan Ibu Susan Rp 225.000 , 00 .

dengan metode matriks jumlah pengeluaran Ibu Ahmad adalah

Rp 160.000, 00

dan Ibu Susan

Rp 225.000, 00

Pembahasan

Misalkan: Harga 1 kg beras dengan x Harga 1 kg terigu dengan y Harga 1 kg minyak goreng dengan z Pengeluaran ibu Ahmad = 5 kg beras + 4 kg terigu + 3 liter minyak goreng + transportasi Rp 25.000 , 00 Pengeluaran ibu Ahmad = 5 x + 4 y + 3 z + 25.000 Pengeluaran ibu Susan = 10 kg beras + 6 kg terigu + 2 liter minyak goreng + transportasi Rp 35.000 , 00 Pengeluaran ibu Susan = 10 x + 6 y + 2 z + 35.000 Ingat matriks dari persamaan linear a x + b y + cz = k , adalah ( a b c ) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ = ( k ) Maka bentuk matrik pengeluaran belanja Ibu Ahmad adalah ( 5 4 3 ) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + ( 25000 ) = ( 5 4 3 ) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + ( 25.000 ) Maka jumlah pengeluaran belanja Ibu Ahmad = = = = = = ( 5 4 3 ) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + ( 25000 ) ( 5 4 3 ) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + ( 25.000 ) ( ( 5 ⋅ 9.000 ) + ( 4 ⋅ 12.000 ) + ( 3 ⋅ 14.000 ) ) + ( 25.000 ) ( 45.000 + 48.000 + 42.000 ) + ( 25.000 ) ( 135.000 ) + ( 25.000 ) ( 16.0000 ) Selanjutnyakita tentukan bentuk matrik belanja Ibu Susan ( 10 6 2 ) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + ( 35.000 ) = ( 10 6 2 ) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + ( 35.000 ) Maka jumlah pengeluaran belanja ibu Susan adalah = = = = = = ( 10 6 2 ) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + ( 35.000 ) ( 10 6 2 ) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + ( 35.000 ) ( ( 10 ⋅ 9.000 ) + ( 6 ⋅ 12.000 ) + ( 2 ⋅ 14.000 ) ) + ( 35.000 ) ( 90.000 + 72.000 + 28.000 ) + ( 35.000 ) ( 190.000 ) + ( 35.000 ) ( 225.000 ) Dengan demikian dengan metode matriks jumlah pengeluaran Ibu Ahmad adalah Rp 160.000 , 00 dan Ibu Susan Rp 225.000 , 00 .

Misalkan:

Harga $1 kg$ beras dengan $x$

Harga $1 kg$ terigu dengan $y$

Harga $1 kg$ minyak goreng dengan $z$

Pengeluaran ibu Ahmad = $5 kg$ beras + $4 kg$ terigu + $3 liter$ minyak goreng + transportasi $Rp 25.000, 00$

Pengeluaran ibu Ahmad $= 5 x + 4 y + 3 z + 25.000$

Pengeluaran ibu Susan = $10 kg$ beras + $6 kg$ terigu + $2 liter$ minyak goreng + transportasi $Rp 35.000, 00$

Pengeluaran ibu Susan $= 10 x + 6 y + 2 z + 35.000$

Ingat matriks dari persamaan linear $a x + b y + cz = k$ , adalah

$(a b c) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ = (k)$

Maka bentuk matrik pengeluaran belanja Ibu Ahmad adalah

$(543) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + (25000) = (543) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + (25.000)$

Maka jumlah pengeluaran belanja Ibu Ahmad

$= = = = = = (543) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + (25000) (543) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + (25.000) ((5 \cdot 9.000) + (4 \cdot 12.000) + (3 \cdot 14.000)) + (25.000) (45.000 + 48.000 + 42.000) + (25.000) (135.000) + (25.000) (16.0000)$

Selanjutnya kita tentukan bentuk matrik belanja Ibu Susan

$(1062) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + (35.000) = (1062) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + (35.000)$

Maka jumlah pengeluaran belanja ibu Susan adalah

$= = = = = = (1062) ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ + (35.000) (1062) ⎝ ⎛ 9.000 12.000 14.000 ⎠ ⎞ + (35.000) ((10 \cdot 9.000) + (6 \cdot 12.000) + (2 \cdot 14.000)) + (35.000) (90.000 + 72.000 + 28.000) + (35.000) (190.000) + (35.000) (225.000)$