Pertanyaan

Ditentukan f ( x ) = 2 x − 1 , g ( x ) = 3 − x , dan h ( x ) = x 4 di mana x  = 0 , maka invers ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = …

Ditentukan $f (x) = 2 x - 1$ , $g (x) = 3 - x$ , dan $h (x) = \frac{4}{x}$ di mana $x \neq = 0$ , maka invers $(h \circ g \circ f) (x) = \dots$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

invers fungsi komposisi adalah dengan .

invers fungsi komposisi open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis

adalah $fraction numerator 8 over denominator 5 minus x end fraction$ dengan x not equal to 5

Pembahasan

Diberikan fungsi , , dan dengan . Masing-masing invers dari ketiga fungsi di atas adalah : , , Dengan demikian,invers dari komposisi ketiga fungsi di atas dapat dihitung seperti berikut : Jadi, invers fungsi komposisi adalah dengan .

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 , g left parenthesis x right parenthesis equals 3 minus x , dan h left parenthesis x right parenthesis plus 4 over x dengan x not equal to 0 .

Masing-masing invers dari ketiga fungsi di atas adalah :

$f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction equals fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction$ ,

$g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 3 over denominator negative 1 end fraction equals 3 minus x$ ,

h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 4 over x

Dengan demikian, invers dari komposisi ketiga fungsi di atas dapat dihitung seperti berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses h to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 minus fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 6 minus left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell h to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 5 minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style fraction numerator 5 minus x over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 4 times fraction numerator 2 over denominator 5 minus x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 5 minus x end fraction end cell end table$

Jadi, invers fungsi komposisi open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah $fraction numerator 8 over denominator 5 minus x end fraction$ dengan x not equal to 5 .