Pertanyaan

Diketahui vektor – vektor u = 9 i + a j + b k dan v = a i − b j + a k .Sudut antara vektor u dan vektor v adalah θ dengan cos θ = 11 6 . Proyeksi u pada v p = 4 i − 2 j + 4 k adalah. Nilai b adalah ....

Diketahui vektor – vektor $u = 9 i + a j + b k$ dan $v = a i - b j + a k$ . Sudut antara vektor u dan vektor v adalah θ dengan $cos θ = \frac{6}{11}$ . Proyeksi u pada v $p = 4 i - 2 j + 4 k$ adalah. Nilai b adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Rahayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama-tama Kemudian Proyeksi u pada v adalah , berarti Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3) Substitusi persamaan (4) dan (1) ke persamaan (2) :

Pertama-tama

Kemudian

Proyeksi u pada v adalah , berarti

$begin mathsize 14px style fraction numerator u with rightwards arrow on top. v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction equals square root of 4 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 squared end root fraction numerator u with rightwards arrow on top. v with rightwards arrow on top over denominator square root of a squared plus b squared plus a squared end root end fraction equals 6 u with rightwards arrow on top. v with rightwards arrow on top equals 6 open parentheses square root of a squared plus b squared plus a squared end root close parentheses horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end style$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3)

Substitusi persamaan (4) dan (1) ke persamaan (2) :

$begin mathsize 14px style 9 open parentheses 2 b close parentheses equals square root of 9 squared plus 4 b squared plus b squared end root square root of 4 b squared plus b squared plus 4 b squared end root open parentheses 6 over 11 close parentheses 18 b equals square root of 81 plus 5 b squared end root open parentheses 3 b close parentheses open parentheses 6 over 11 close parentheses fraction numerator 18 b over denominator 3 b end fraction open parentheses 11 over 6 close parentheses equals square root of 81 plus 5 b squared end root 11 equals square root of 81 plus 5 b squared end root 121 equals 81 plus 5 b squared 5 b squared equals 40 b squared equals 8 rightwards double arrow b equals plus-or-minus 2 square root of 2 end style$