Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x 1 − x untuk setiap bilangan real x  = 0 . Jika g : R → R adalah suatu fungsi sehingga ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x )) = 2 x + 1 , maka fungsi invers g − 1 ( x ) adalah ....

Diketahui $f (x) = \frac{1 - x}{x}$ untuk setiap bilangan real $x \neq = 0$ . Jika $g : R \to R$ adalah suatu fungsi sehingga $(g \circ f) (x) = g (f (x)) = 2 x + 1$ , maka fungsi invers $g^{- 1} (x)$ adalah ....

$begin mathsize 12px style fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end style$
$begin mathsize 12px style fraction numerator x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction end style$
$begin mathsize 12px style fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end style$
$begin mathsize 12px style fraction numerator x minus 3 over denominator 1 minus x end fraction end style$
$begin mathsize 12px style fraction numerator x minus 1 over denominator 3 minus x end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Kak.Mayang

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pada soal diberikan informasi ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x )) = 2 x + 1 , berarti g − 1 ( 2 x + 1 ) = f ( x ) . Misalkan m = 2 x + 1 , maka x = 2 m − 1 .Akibatnya fungsi invers g − 1 ( x ) dapat ditentukan sebagai berikut. g − 1 ( 2 x + 1 ) g − 1 ( m ) = = = = = = = f ( x ) f ( 2 m − 1 ) 2 m − 1 1 − ( 2 m − 1 ) 2 m − 1 2 2 − ( 2 m − 1 ) 2 m − 1 2 3 − m m − 1 3 − m 1 − m m − 3 Diperoleh g − 1 ( m ) = 1 − m m − 3 , berarti g − 1 ( x ) = 1 − x x − 3 . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Pada soal diberikan informasi $(g \circ f) (x) = g (f (x)) = 2 x + 1$ , berarti $g^{- 1} (2 x + 1) = f (x)$ . Misalkan $m = 2 x + 1$ , maka $x = \frac{m - 1}{2}$ . Akibatnya fungsi invers $g^{- 1} (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$g^{- 1} (2 x + 1) g^{- 1} (m) = = = = = = = f (x) f (\frac{m - 1}{2}) \frac{1 - ( \frac{m - 1}{2} )}{\frac{m - 1}{2}} \frac{\frac{2}{2} - ( \frac{m - 1}{2} )}{\frac{m - 1}{2}} \frac{\frac{3 - m}{2}}{\frac{m - 1}{2}} \frac{3 - m}{m - 1} \frac{m - 3}{1 - m}$

Diperoleh $g^{- 1} (m) = \frac{m - 3}{1 - m}$ , berarti $g^{- 1} (x) = \frac{x - 3}{1 - x}$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

bbbb

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diberikan fungsi f ( x ) = a x − b dan g ( x ) = c x + b dengan , b ,dan adalah bilangan-bilangan real positif. Syarat agar f ( g ( x )) > g ( f ( x )) adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f − 1 ( 3 x − 2 ) = 6 x + 1 , maka f ( x) =…

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi f ( x ) = a x − b dan g ( x ) = c x + b dengan , b ,dan adalah bilangan-bilangan real positif. Syarat agar f ( g ( x )) > g ( f ( x )) adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 3 x − 1 a x + 1 , g ( x ) = x − 2 d an ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( 2 ) = 2 7 , maka a = .....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f − 1 , g − 1 , dan h − 1 berturut-turut menyatakan invers fungsi f , g dan h . Jika dan ,maka nilai dari f ( 4 ) adalah....

4.7

Jawaban terverifikasi