Pertanyaan

Diketahui f − 1 , g − 1 , dan h − 1 berturut-turut menyatakan invers fungsi f , g dan h . Jika dan ,maka nilai dari f ( 4 ) adalah....

Diketahui $f^{- 1}, g^{- 1}, dan h^{- 1}$ berturut-turut menyatakan invers fungsi f, g dan h. Jika dan $begin mathsize 14px style open parentheses h ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus sign 10 over denominator 2 x plus 1 end fraction comma space x not equal to minus sign 1 half end style$ , maka nilai dari $f (4)$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, ingat sifat invers pada komposisi fungsi,yaitu . Dari soal diketahui bahwa, dan . Karena maka, Setelah didapatkan ,maka dapat ditentukan bahwa . Ingat bahwa ,sehingga diperoleh . Kemudian perhatikan perhitungan berikut. Dari soal diketahui bahwa lalu didapatkan , dengan . Oleh karena itu, Dengan demikian, diperoleh nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Untuk menyelesaikan soal ini, ingat sifat invers pada komposisi fungsi,yaitu .
Dari soal diketahui bahwa,

dan .

Karena maka,

Setelah didapatkan ,maka dapat ditentukan bahwa $begin mathsize 14px style open parentheses open parentheses straight h ring operator straight g ring operator straight f close parentheses to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator straight x plus 4 over denominator 2 end fraction end style$ .

Ingat bahwa , sehingga diperoleh $begin mathsize 14px style left parenthesis straight h ring operator straight g ring operator straight f right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator straight x plus 4 over denominator 2 end fraction end style$ .

Kemudian perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight h ring operator straight g ring operator straight f right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight x plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell space left parenthesis straight h ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight f open parentheses straight x close parentheses right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight x plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell space space left parenthesis straight h ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight f left parenthesis 4 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell left parenthesis straight h ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight f left parenthesis 4 right parenthesis right parenthesis end cell equals 4 end table end style$

Dari soal diketahui bahwa $begin mathsize 14px style open parentheses h ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus sign 10 over denominator 2 x plus 1 end fraction comma space x not equal to minus sign 1 half end style$ lalu didapatkan , dengan .

Oleh karena itu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight h ring operator straight g close parentheses open parentheses straight f open parentheses 4 close parentheses close parentheses end cell equals 4 row cell fraction numerator straight f left parenthesis 4 right parenthesis minus 10 over denominator 2 straight f left parenthesis 4 right parenthesis plus 1 end fraction end cell equals 4 row cell straight f left parenthesis 4 right parenthesis minus 10 end cell equals cell 8 straight f left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 end cell row cell straight f left parenthesis 4 right parenthesis minus 8 straight f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 10 plus 4 end cell row cell negative 7 straight f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 14 row cell straight f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell negative 14 over 7 end cell row cell straight f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell negative 2 end cell end table end style$

Dengan demikian, diperoleh nilai dari .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.