Diketahui titik dan . Tentukan jarak AB!

Pertanyaan

Diketahui titik $begin mathsize 14px style straight A open parentheses 7 comma 8 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style straight B open parentheses 12 comma 20 close parentheses end style$ . Tentukan jarak AB!

Pembahasan Soal:

Menentukan jarak $AB$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space AB end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell square root of open parentheses 12 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 20 minus 8 close parentheses squared end root end cell row cell space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row cell space space space space space space space space space space space space end cell equals cell space square root of 25 plus 144 end root end cell row cell space space space space space space space space space space space space end cell equals cell square root of 169 end cell row cell space space space space space space space space space space space space end cell equals cell space 13 end cell end table end style$

Jadi, jarak AB adalah 13.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik dan . Kamu menggunakan sebagai sedangkan temanmu menggunakan sebagai . Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.

Pembahasan Soal:

Jarak dua titik menggunakan konsep Teorema Pythagoras:

$begin mathsize 14px style d equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end style$

Apabila $begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 2 close parentheses end style$ sebagai $begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 6 close parentheses end style$ sebagai $begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses end style$ , diperoleh

$begin mathsize 14px style text d end text equals square root of open parentheses 7 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 6 minus 2 close parentheses squared end root text d end text equals square root of 3 squared plus 4 squared end root text d end text equals square root of 25 equals 5 end style$

Apabila $begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 6 close parentheses end style$ sebagai $begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 2 close parentheses end style$ sebagai $begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses end style$ . diperoleh

$begin mathsize 14px style text d= end text square root of open parentheses 4 minus 7 close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 6 close parentheses squared end root text d end text equals square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root text d end text equals square root of 25 equals 5 end style$

Jadi, jarak dua titik sama meskipun titik $begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 2 close parentheses end style$ diposisikan sebagai titik pertama atau titik kedua. Begitu juga dengan titik $begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 6 close parentheses end style$ .

Roboguru

Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik dan . Kamu menggunakan sebagai sedangkan temanmu menggunakan sebagai . Apakah kamu dan temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.

Pembahasan Soal:

Untuk mendapatkan jawaban dari soal ini, kita perlu menguji kedua pertnyataan

Secara umum rumus menentukan jarak 2 titik adalah: $begin mathsize 14px style jarak space titik space 1 space ke space titik space 2 equals square root of left parenthesis straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 right parenthesis squared end root end style$

pernyataan pertama

$begin mathsize 14px style t i i t k space left parenthesis 4 space comma space 2 right parenthesis comma space d a n space B space left parenthesis 7 space comma space 6 right parenthesis space x ₁ space equals space 4 space d a n space y ₁ space equals space 2 space x ₂ space equals space 7 space d a n space y ₂ space equals space 6 end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space B C end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript 2 minus x subscript 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript 2 minus y subscript 1 right parenthesis squared end root end cell row cell j a r a k space t i t i k end cell equals cell square root of left parenthesis 7 minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis 6 minus 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space satuan end cell end table end style$

Pernyataan kedua

$begin mathsize 14px style t i i t k space left parenthesis 7 space comma space 6 right parenthesis comma space d a n space B space left parenthesis 4 space comma space 2 right parenthesis space x ₁ space equals space 7 space d a n space y ₁ space equals space 6 space x ₂ space equals space 4 space d a n space y ₂ space equals space 2 end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space B C end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript 2 minus x subscript 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript 2 minus y subscript 1 right parenthesis squared end root end cell row cell j a r a k space t i t i k end cell equals cell square root of left parenthesis 4 minus 7 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 minus 6 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space satuan end cell end table end style$

Hasilnya terbukti sama yaitu 5 satuan, hal ini diakibatkan adanya penguadratan, dimana bilangan negatif ataupun positif akan bernilai sama jika dikuadratkan

Roboguru

Tentukan apakah dengan koordinat , , dan adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan rumus jarak dua titik menggunakan Teorema Pythagoras, panjang sisi-sisi segitiga ABC dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row AB equals cell square root of open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 6 minus 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 17 end cell row blank blank blank row BC equals cell square root of open parentheses 3 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 17 end cell row blank blank blank row AC equals cell square root of open parentheses 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 34 end cell end table end style$

Diperoleh bahwa AC merupakan sisi terpanjang. Periksa ukuran segitiga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell open parentheses square root of 34 close parentheses squared equals 34 end cell row cell AB squared plus BC squared end cell equals cell open parentheses square root of 17 close parentheses squared plus open parentheses square root of 17 close parentheses squared end cell row blank equals cell 17 plus 17 end cell row blank equals 34 row blank blank blank row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared end cell end table end style$

Karena kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya, maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

Roboguru

Tentukan apakah dengan titik , , dan adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.

Pembahasan Soal:

Jarak dua titik pada $begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses end style$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style text d end text equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end style$

Jarak titik $begin mathsize 14px style K open parentheses 6 comma negative 6 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style L open parentheses 39 comma negative 12 close parentheses end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K L end cell equals cell square root of open parentheses 39 minus 6 close parentheses squared plus open parentheses negative 12 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 33 squared plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1.089 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 1.125 end root end cell row blank equals cell 15 square root of 5 end cell end table end style$

Jarak titik $begin mathsize 14px style L open parentheses 39 comma negative 12 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style M open parentheses 24 comma space 18 close parentheses end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L M end cell equals cell square root of open parentheses 24 minus 39 close parentheses squared plus open parentheses 18 plus 12 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 15 close parentheses squared plus open parentheses 30 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 plus 900 end root end cell row blank equals cell square root of 1.125 end root end cell row blank equals cell 15 square root of 5 end cell end table end style$

Jarak titik $begin mathsize 14px style K open parentheses 6 comma negative 6 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style M open parentheses 24 comma space 18 close parentheses end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K M end cell equals cell square root of open parentheses 24 minus 6 close parentheses squared plus open parentheses 18 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 18 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 324 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 900 end cell row blank equals 30 end table end style$

Oleh karena panjang $begin mathsize 14px style K L equals L M end style$ sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki.

Roboguru

Tentukan apakah KLM dengan titik dan adalah segitiga sebarang, segitiga sama kaki, Atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian!

Pembahasan Soal:

Untuk mengetahui segitiga tersebut termasuk segitiga apa, kita harus mengetahui panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Dengan menggunakan Teorema phytagoras kita dapat mencari

panjang sisi:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K L end cell equals cell square root of left parenthesis 39 minus 6 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 12 minus left parenthesis negative 6 right parenthesis right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 33 squared plus left parenthesis negative 6 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 1089 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 1125 end cell end table end style$

panjang sisi:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L M end cell equals cell square root of left parenthesis 39 minus 24 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 12 minus 18 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 15 squared plus left parenthesis 30 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 plus 900 end root end cell row blank equals cell square root of 1125 end cell end table end style$

panjang sisi:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K M end cell equals cell square root of left parenthesis 24 minus 6 right parenthesis squared plus left parenthesis 18 minus left parenthesis negative 6 right parenthesis right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 18 squared plus left parenthesis 24 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 324 minus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 900 end cell row blank equals 30 end table end style$

Karena panjang sisi KL sama dengan panjang sisi LM, maka segitiga KLM adalah segitiga sama kaki.

Roboguru