Pertanyaan

Diketahui tiga buah fungsi f(x) = sin ⁡x + cos ⁡x, g(x) = sin ⁡x - cos ⁡x, dan h(x) = sin ⁡x. Misalkan V 1 adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi f(x) dan h(x) pada interval 0 ≤ x ≤ 4 π dan V 2 adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi g(x) dan h(x) pada interval 4 π ≤ x ≤ 2 π . Maka V 2 V 1 = .....

Diketahui tiga buah fungsi f(x) = sin ⁡x + cos ⁡x, g(x) = sin ⁡x - cos ⁡x, dan h(x) = sin ⁡x. Misalkan $V_{1}$ adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi f(x) dan h(x) pada interval $0 \leq x \leq \frac{π}{4}$ dan $V_{2}$ adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi g(x) dan h(x) pada interval $\frac{π}{4} \leq x \leq \frac{π}{2}$ . Maka $\frac{V _{1}}{V _{2}} =$ .....

$begin mathsize 14px style fraction numerator pi plus 6 over denominator 6 minus pi end fraction end style$
1
-1

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi f(x) = sin⁡ x + cos ⁡x dan h(x) = sin ⁡x pada interval . Perhatikan bahwa interval terletak pada kuadran I, sehingga cos⁡ x > 0, maka f(x) > h(x), maka adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi g(x) = sin ⁡x - cos ⁡x dan h(x) = sin ⁡x pada interval . Perhatikan bahwa interval terletak pada kuadran I, sehingga cos⁡ x > 0, maka g(x) < h(x), maka Sehingga

adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi f(x) = sin⁡ x + cos ⁡x dan h(x) = sin ⁡x pada interval .

Perhatikan bahwa interval terletak pada kuadran I, sehingga cos⁡ x > 0, maka f(x) > h(x), maka

adalah volume benda putar yang dibentuk antara grafik fungsi g(x) = sin ⁡x - cos ⁡x dan h(x) = sin ⁡x pada interval .

Perhatikan bahwa interval terletak pada kuadran I, sehingga cos⁡ x > 0, maka g(x) < h(x), maka

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript 1 over V subscript 2 end cell equals cell fraction numerator pi open parentheses pi over 8 plus 3 over 4 close parentheses over denominator pi open parentheses 3 over 4 minus pi over 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator pi over 8 plus 3 over 4 over denominator 3 over 4 minus pi over 8 end fraction times 8 over 8 end cell row blank equals cell fraction numerator pi plus 6 over denominator 6 minus pi end fraction end cell end table end style$