Roboguru

Diketahui  A=(3−4​−23​)(−2−5​37​). Tentukan invers matriks A.

Pertanyaan

Diketahui  size 14px A size 14px equals begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses end style begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses end style. Tentukan invers matriks size 14px A.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style A to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses close parentheses to the power of negative 1 end exponent space space space space space space equals open parentheses table row 4 cell negative 5 end cell row cell negative 7 end cell 9 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent space space space space space space equals fraction numerator 1 over denominator 36 minus 35 end fraction open parentheses table row 9 5 row 7 4 end table close parentheses space space space space space space equals open parentheses table row 9 5 row 7 4 end table close parentheses end style  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadhira

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. {7x+y=710x+2y=5​

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah:

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses 

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

table attributes columnalign left end attributes row cell 7 x plus y equals 7 end cell row cell 10 x plus 2 y equals 5 end cell end table 

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 7 1 row 10 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses 

Misalkan A equals open parentheses table row 7 1 row 10 2 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses space dan space B equals open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 7 1 row 10 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 7 close parentheses open parentheses 2 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 10 end cell 7 end table close parentheses open parentheses table row 7 row 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 14 minus 10 end fraction open parentheses table row 9 row cell negative 35 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 fourth open parentheses table row 9 row cell negative 35 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 9 over 4 end cell row cell negative 35 over 4 end cell end table close parentheses end cell end table  

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan tersebut adalah open curly brackets open parentheses 9 over 4 comma negative 35 over 4 close parentheses close curly brackets.

0

Roboguru

Diketahui A=(11​−24​), P=(1−1​2−1​), dan B=P−1⋅A⋅P. Tentukan: P−1.

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 plus 2 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell end table 

0

Roboguru

Selesaikan dan tuliskan HPnya dari SPDV berikut dengan metode invers matriks. {3x1​+4y3​=25​9x5​+3y2​=3​

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table  

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah: 

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 3 x end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 4 y end fraction equals 5 over 2 end cell row cell fraction numerator 5 over denominator 9 x end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction equals 3 end cell end table close end style  

Misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b, maka didapatkan persamaan baru yaitu:

1 third a plus 3 over 4 b equals 5 over 2 rightwards double arrow 4 a plus 9 b equals 30 5 over 9 a plus 2 over 3 b equals 3 rightwards double arrow 5 a plus 6 b equals 27   

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses    

Misalkan A equals open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 9 row 5 6 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 6 close parentheses minus open parentheses 9 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end fraction open parentheses table row 6 cell negative 9 end cell row cell negative 5 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row 30 row 27 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 24 minus 45 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 21 end fraction open parentheses table row cell negative 63 end cell row cell negative 42 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses end cell end table       

Nilai x dan y didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 1 over x equals a end cell space cell space space space space space space space space space end cell cell 1 over y equals b end cell row cell 1 over x equals 3 end cell space cell space space space space space end cell cell 1 over y equals 2 end cell row cell 3 x equals 1 end cell space space cell 2 y equals 1 end cell row cell space space space x equals 1 third end cell space space cell y equals 1 half end cell end table end cell end table 

Jadi, HP dari SPDV berikut dengan metode invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 1 third comma 1 half close parentheses close curly brackets.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(68​57​) dan B=(26​42​). Jika AX=B maka X= ...

Pembahasan Soal:

Pada persamaan matriks bentuk A X equals B berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row cell A to the power of negative 1 end exponent A X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell I X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 5 row 8 7 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 2 4 row 6 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 6 open parentheses 7 close parentheses minus 5 open parentheses 8 close parentheses end fraction open parentheses table row 7 cell negative 5 end cell row cell negative 8 end cell 6 end table close parentheses open parentheses table row 2 4 row 6 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 42 minus 40 end fraction open parentheses table row cell 7 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell cell 7 open parentheses 4 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell row cell negative 8 open parentheses 2 close parentheses plus 6 open parentheses 6 close parentheses end cell cell negative 8 open parentheses 4 close parentheses plus 6 open parentheses 2 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row cell 14 minus 30 end cell cell 28 minus 10 end cell row cell negative 16 plus 36 end cell cell negative 32 plus 12 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row cell negative 16 end cell 18 row 20 cell negative 20 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell fraction numerator negative 16 over denominator 2 end fraction end cell cell 18 over 2 end cell row cell 20 over 2 end cell cell fraction numerator negative 20 over denominator 2 end fraction end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 8 end cell 9 row 10 cell negative 10 end cell end table close parentheses end cell end table

Maka X equalsopen parentheses table row cell negative 8 end cell 9 row 10 cell negative 10 end cell end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui matriks dan . Matriks (AB)−1 adalah.....

Pembahasan Soal:

A equals open parentheses table row 2 3 row 1 2 end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses  A B equals open parentheses table row 2 3 row 1 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses  A B equals open parentheses table row cell 2 minus 3 end cell cell 4 plus 3 end cell row cell 1 minus 2 end cell cell 2 plus 2 end cell end table close parentheses  A B equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 7 row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses  I n g a t space b a h w a space p a d a space m a t r i k s space A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses space b e r l a k u space A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses  M a k a  open parentheses A B close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator negative 4 minus open parentheses negative 7 close parentheses end fraction open parentheses table row 4 cell negative 7 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses  open parentheses A B close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals 1 third open parentheses table row 4 cell negative 7 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved