Pertanyaan

Diketahui C adalah hasil kali matriks A dengan B , yaitu C = A B dan C = ( 6 19 7 18 ) . Jika B = ( 4 1 3 2 ) , matriks A − 1 = ...

Diketahui $C$ adalah hasil kali matriks $A$ dengan $B$ , yaitu $C = A B$ dan $C = (619718)$ . Jika $B = (4132)$ , matriks $A^{- 1} =$ ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Persamaan matriks dengan adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau ,berlaku: Rumus invers matriks yaitu: Diperoleh penyelesaiannya yaitu: Kemudian tentukan invers dari matriks , yaitu: Matriks . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Persamaan matriks dengan adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau A to the power of negative 1 end exponent , berlaku:

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table$

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell A B end cell row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses end cell equals cell A times open parentheses table row 4 3 row 1 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times open parentheses table row 4 3 row 1 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses 2 close parentheses minus 3 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 8 minus 3 end fraction open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times 1 fifth open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times open parentheses table row cell 2 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell row cell negative 1 fifth end cell cell 4 over 5 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 6 open parentheses 2 over 5 close parentheses plus 7 open parentheses negative 1 fifth close parentheses end cell cell 6 open parentheses negative 3 over 5 close parentheses plus 7 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row cell 19 open parentheses 2 over 5 close parentheses plus 18 open parentheses negative 1 fifth close parentheses end cell cell 19 open parentheses negative 3 over 5 close parentheses plus 18 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 12 over 5 minus 7 over 5 end cell cell negative 18 over 5 plus 28 over 5 end cell row cell 38 over 5 minus 18 over 5 end cell cell negative 57 over 5 plus 72 over 5 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 5 over 5 end cell cell 10 over 5 end cell row cell 20 over 5 end cell cell 15 over 5 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses end cell equals A end table$

Kemudian tentukan invers dari matriks , yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 3 close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 minus 8 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fifth open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses end cell end table$

Matriks A to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. { 3 x − 2 y = 3 x + y = − 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. { 4 x − y = 0 x + 2 y = 9

0.0

Jawaban terverifikasi

Solve, where possible, each of the following sets of equations. ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 3 2 x − y = 3 x + 2 y = 4

1.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 1 x − 2 y = − 8 3 x + y = − 3

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( 4 5 1 6 ) , Q = ( 0 − 1 4 6 ) , dan S = ( 12 21 − 39 − 60 ) . Jika P − 2 QR = S , matriks R adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi