Roboguru

Diketahui C adalah hasil kali matriks A dengan B, yaitu C=AB dan C=(619​718​). Jika B=(41​32​), matriks A−1= ...

Pertanyaan

Diketahui C adalah hasil kali matriks A dengan B, yaitu C equals A B dan C equals open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses. Jika B equals open parentheses table row 4 3 row 1 2 end table close parentheses, matriks A to the power of negative 1 end exponent equals ...

  1. open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses

  2. open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell 1 fifth end cell end table close parentheses

  3. open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell negative 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses

  4. open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses

  5. open parentheses table row cell 3 over 5 end cell cell negative 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses

Pembahasan:

Persamaan matriks dengan A adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau A to the power of negative 1 end exponent, berlaku:

  • A X equals B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row cell A to the power of negative 1 end exponent A X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell I X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell A B end cell row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses end cell equals cell A times open parentheses table row 4 3 row 1 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times open parentheses table row 4 3 row 1 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses 2 close parentheses minus 3 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times fraction numerator 1 over denominator 8 minus 3 end fraction open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times 1 fifth open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 6 7 row 19 18 end table close parentheses times open parentheses table row cell 2 over 5 end cell cell negative 3 over 5 end cell row cell negative 1 fifth end cell cell 4 over 5 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 6 open parentheses 2 over 5 close parentheses plus 7 open parentheses negative 1 fifth close parentheses end cell cell 6 open parentheses negative 3 over 5 close parentheses plus 7 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row cell 19 open parentheses 2 over 5 close parentheses plus 18 open parentheses negative 1 fifth close parentheses end cell cell 19 open parentheses negative 3 over 5 close parentheses plus 18 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 12 over 5 minus 7 over 5 end cell cell negative 18 over 5 plus 28 over 5 end cell row cell 38 over 5 minus 18 over 5 end cell cell negative 57 over 5 plus 72 over 5 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row cell 5 over 5 end cell cell 10 over 5 end cell row cell 20 over 5 end cell cell 15 over 5 end cell end table close parentheses end cell equals A row cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses end cell equals A end table

Kemudian tentukan invers dari matriks A, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 3 close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 minus 8 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fifth open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses end cell end table

Matriks A to the power of negative 1 end exponent equalsopen parentheses table row cell negative 3 over 5 end cell cell 2 over 5 end cell row cell 4 over 5 end cell cell negative 1 fifth end cell end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika konstanta k memenuhi persamaan matriks (k1​10​)(x−1y−1​)=(0k​), maka x+y= ....

0

Roboguru

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​2x+3y=182x−6y=−64x+6y=−24​

0

Roboguru

Tentukan solusi dari setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. {x4​−y3​=2x3​+y4​=3​

0

Roboguru

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​x−y=6x−2y=8x+4y=−4​

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dan tuliskan himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan di bawah ini dengan cara invers matriks. {7x+y=710x+2y=5​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved