Iklan

Pertanyaan

Diketahui x → 3 lim ​ x 2 − 2 x − 3 a x 2 + b x + 3 ​ = 4 5 ​ . Tentukan : a. nilai dan b. hitung nilai

Diketahui . Tentukan :

a. nilai a dan b 

b. hitung nilai b squared minus 12 a 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

56

:

52

Klaim

Iklan

R. Novianto

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Tanjungpura Pontianak

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 25

 nilai b squared minus 12 a  adalah 25

Pembahasan

Misalkan terdapat limit fungsi , maka limit tersebut bisa diselesaikan dengan metode L'Hospital atau menggunakan turunan, yaitu : Fungsi tersebut diturunkan sampai hasilnya tidak lagi, artinya jika hasilnya masih maka diturunkan lagi. Sehingga pada limit fungsi , dengan menggunakan metode L'Hospital berlaku : atau bisa juga dengan metode pemfaktoran, diperoleh : apabila tidak menghasilkan 4 apabila akan menghasilkan 4 maka harus dihilangkan, caranya adalah membuat menjadi akar dari sehingga dengan cara horner diperoleh : Eliminasi pers. 1 dan pers. 2 Substitusikan ke dalam pers.1 Jadi,nilai adalah 2 dan adalah -7 b. Kita hitungnilai dengan mensubstitusikan nilai dan Jadi,nilai adalah 25

Misalkan terdapat limit fungsi limit as x rightwards arrow k of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals 0 over 0 , maka limit tersebut bisa diselesaikan dengan metode L'Hospital atau menggunakan turunan, yaitu :

limit as x rightwards arrow k of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow k of fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction 

Fungsi tersebut diturunkan sampai hasilnya tidak 0 over 0 lagi, artinya jika hasilnya masih 0 over 0 maka diturunkan lagi.

Sehingga pada limit fungsi limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x squared plus b x plus 3 over denominator x squared minus 2 x minus 3 end fraction equals 5 over 4, dengan menggunakan metode L'Hospital berlaku :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 3 of fraction numerator ax squared plus bx plus 3 over denominator straight x squared minus 2 straight x minus 3 end fraction end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell limit as straight x rightwards arrow 3 of fraction numerator 2 ax plus straight b over denominator 2 straight x minus 2 end fraction end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell 2 straight a open parentheses 3 close parentheses plus straight b end cell equals 5 row cell 6 straight a plus straight b end cell equals cell 5... open parentheses pers.1 close parentheses end cell end table   

atau bisa juga dengan metode pemfaktoran, diperoleh :

limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x squared plus b x plus 3 over denominator x squared minus 2 x minus 3 end fraction equals 5 over 4 limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x squared plus b x plus 3 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction equals 5 over 4 

open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards arrow apabila x equals 3 tidak menghasilkan 4

open parentheses x plus 1 close parentheses rightwards arrow apabila x equals 3 akan menghasilkan 4

maka open parentheses x minus 3 close parentheses harus dihilangkan, caranya adalah membuat x minus 3 equals 0 rightwards arrow x equals 3 

open parentheses x minus 3 close parentheses menjadi akar dari a x squared plus b x plus 3 sehingga dengan cara horner diperoleh :

Error converting from MathML to accessible text.  

Eliminasi pers. 1 dan pers. 2

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 6 a plus b equals 5 end row row 3 a plus b equals negative 1 end row horizontal line row 3 a equals 6 end row row a equals 2 end row end stack space space space minus 

Substitusikan a equals 2 ke dalam pers.1

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 6 a plus b end cell equals 5 row cell 6 open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 5 row cell 12 plus b end cell equals 5 row b equals cell negative 7 end cell end table 

Jadi, nilai a adalah 2 dan b adalah -7

b. Kita hitung nilai b squared minus 12 a dengan mensubstitusikan nilai a dan b

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell b squared minus 12 a end cell equals cell open parentheses negative 7 close parentheses squared minus 12 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 49 minus 24 end cell row blank equals 25 end table 

Jadi, nilai b squared minus 12 a  adalah 25

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

bucinnyaujiem

Pembahasan lengkap banget

Azharya abednego Bawias

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai adan byang memenuhi kesamaan limit berikut. a. x → 1 lim ​ x − 1 x 2 + a x + b ​ = 3

1

2.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia