Pertanyaan

Diketahui x → 3 lim x 2 − 2 x − 3 a x 2 + b x + 3 = 4 5 . Tentukan : a. nilai dan b. hitung nilai

Diketahui $x \to 3 lim \frac{a x ^{2} + b x + 3}{x ^{2} - 2 x - 3} = \frac{5}{4}$ . Tentukan :

a. nilai $a$ dan

b. hitung nilai b squared minus 12 a

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Novianto

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Tanjungpura Pontianak

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 25

nilai

adalah 25

Pembahasan

Misalkan terdapat limit fungsi , maka limit tersebut bisa diselesaikan dengan metode L'Hospital atau menggunakan turunan, yaitu : Fungsi tersebut diturunkan sampai hasilnya tidak lagi, artinya jika hasilnya masih maka diturunkan lagi. Sehingga pada limit fungsi , dengan menggunakan metode L'Hospital berlaku : atau bisa juga dengan metode pemfaktoran, diperoleh : apabila tidak menghasilkan 4 apabila akan menghasilkan 4 maka harus dihilangkan, caranya adalah membuat menjadi akar dari sehingga dengan cara horner diperoleh : Eliminasi pers. 1 dan pers. 2 Substitusikan ke dalam pers.1 Jadi,nilai adalah 2 dan adalah -7 b. Kita hitungnilai dengan mensubstitusikan nilai dan Jadi,nilai adalah 25

Misalkan terdapat limit fungsi $limit as x rightwards arrow k of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals 0 over 0$ , maka limit tersebut bisa diselesaikan dengan metode L'Hospital atau menggunakan turunan, yaitu :

$limit as x rightwards arrow k of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow k of fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction$

Fungsi tersebut diturunkan sampai hasilnya tidak 0 over 0 lagi, artinya jika hasilnya masih maka diturunkan lagi.

Sehingga pada limit fungsi $limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x squared plus b x plus 3 over denominator x squared minus 2 x minus 3 end fraction equals 5 over 4$ , dengan menggunakan metode L'Hospital berlaku :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 3 of fraction numerator ax squared plus bx plus 3 over denominator straight x squared minus 2 straight x minus 3 end fraction end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell limit as straight x rightwards arrow 3 of fraction numerator 2 ax plus straight b over denominator 2 straight x minus 2 end fraction end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell 2 straight a open parentheses 3 close parentheses plus straight b end cell equals 5 row cell 6 straight a plus straight b end cell equals cell 5... open parentheses pers.1 close parentheses end cell end table$

atau bisa juga dengan metode pemfaktoran, diperoleh :

$limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x squared plus b x plus 3 over denominator x squared minus 2 x minus 3 end fraction equals 5 over 4 limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x squared plus b x plus 3 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end fraction equals 5 over 4$

open parentheses x minus 3 close parentheses rightwards arrow apabila x equals 3 tidak menghasilkan 4

open parentheses x plus 1 close parentheses rightwards arrow apabila x equals 3 akan menghasilkan 4

maka open parentheses x minus 3 close parentheses harus dihilangkan, caranya adalah membuat x minus 3 equals 0 rightwards arrow x equals 3

open parentheses x minus 3 close parentheses menjadi akar dari a x squared plus b x plus 3 sehingga dengan cara horner diperoleh :

Error converting from MathML to accessible text.

Eliminasi pers. 1 dan pers. 2

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 6 a plus b equals 5 end row row 3 a plus b equals negative 1 end row horizontal line row 3 a equals 6 end row row a equals 2 end row end stack space space space minus

Substitusikan a equals 2 ke dalam pers.1

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 6 a plus b end cell equals 5 row cell 6 open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 5 row cell 12 plus b end cell equals 5 row b equals cell negative 7 end cell end table

Jadi, nilai adalah 2 dan adalah -7

b. Kita hitung nilai b squared minus 12 a dengan mensubstitusikan nilai dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell b squared minus 12 a end cell equals cell open parentheses negative 7 close parentheses squared minus 12 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 49 minus 24 end cell row blank equals 25 end table

Jadi, nilai b squared minus 12 a adalah 25