Pertanyaan

Diketahui suku tengah suatu barisan aritmetika dengan n suku adalah . Jika suku terakhirnya adalah 49 ,suku pertamanya adalah 2 − n , dan suku ke- m adalah 3 n − 2 , maka nilai U m + 1 adalah....

Diketahui suku tengah suatu barisan aritmetika dengan $n$ suku adalah . Jika suku terakhirnya adalah $49$ , suku pertamanya adalah $2 - n$ , dan suku ke- $m$ adalah $\frac{n - 2}{3}$ , maka nilai $U_{m + 1}$ adalah ....

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus suku tengah barisan aritmetika dengan suku adalah sebagai berikut. Diketahui bahwa suku tengahsuatu barisan aritmetika dengan suku adalah , makadengan menggunakan rumus suku tengah barisan aritmetika, diperoleh hasil sebagai berikut. Kemudian, diketahui .Substitusikan ke suku pertama tersebut, makadiperoleh hasil sebagai berikut. Selanjutnya, diketahui pula .Substitusikan ke persamaan tersebut, sehingga menjadiseperti berikut. Karena , maka dengan mensubstitusikan diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat rumus suku tengah barisan aritmetika dengan suku adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style U subscript t equals fraction numerator U subscript 1 plus U subscript n over denominator 2 end fraction end style$

Diketahui bahwa suku tengah suatu barisan aritmetika dengan suku adalah , maka dengan menggunakan rumus suku tengah barisan aritmetika, diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals n row cell fraction numerator U subscript 1 plus U subscript n over denominator 2 end fraction end cell equals n row cell fraction numerator open parentheses 2 minus n close parentheses plus 49 over denominator 2 end fraction end cell equals n row cell fraction numerator 51 minus n over denominator 2 end fraction end cell equals n row cell 51 minus n end cell equals cell 2 n end cell row 51 equals cell 3 n end cell row n equals 17 end table end style$

Kemudian, diketahui . Substitusikan ke suku pertama tersebut, maka diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 2 minus n end cell row blank equals cell 2 minus 17 end cell row blank equals cell negative 15 end cell end table end style

Selanjutnya, diketahui pula . Substitusikan ke persamaan tersebut, sehingga menjadi seperti berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals 49 row cell U subscript 17 end cell equals 49 row cell a plus 16 b end cell equals 49 row cell negative 15 plus 16 b end cell equals 49 row cell 16 b end cell equals 64 row b equals 4 end table end style

Karena $begin mathsize 14px style U subscript m equals fraction numerator n minus 2 over denominator 3 end fraction end style$ , maka dengan mensubstitusikan diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript m end cell equals cell fraction numerator n minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell U subscript m end cell equals cell fraction numerator 17 minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell U subscript m end cell equals cell 15 over 3 end cell row cell U subscript m end cell equals 5 end table end style$

Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript m plus 1 end subscript end cell equals cell U subscript m plus b end cell row blank equals cell 5 plus 4 end cell row blank equals 9 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama a dan beda b. Jika b = 7 a dan u 3 + u 5 + u 7 + u 9 + u 11 = 430 ,maka nilai dari u 13 + u 15 + u 17 + u 19 + u 21 = … + 3 m u .

4.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah tali dipotong menjadi lima bagian dan membentuk deret aritmetika. Jika panjang tali terpendek adalah empat cmdan panjang tali semula adalah dua ratus cm, maka panjang tali yang ketiga adalah .....

4.6

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi