Pertanyaan

Diketahui suatu elips berpusat di ( 5 , 0 ) dan panjang sumbu mayornya adalah 4 . Jika elips tersebut bersinggungan dengan elips 4 x 2 + 9 y 2 = 1 di titik ( 2 , 0 ) , maka persamaan elips yang dimaksud adalah ....

Diketahui suatu elips berpusat di $(5, 0)$ dan panjang sumbu mayornya adalah $4$ . Jika elips tersebut bersinggungan dengan elips $\frac{x ^{2}}{4} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$ di titik $(2, 0),$ maka persamaan elips yang dimaksud adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Persamaan elips bertitik pusat di dengan panjang sumbu mayor dan panjang sumbu minor . Diperoleh gambar elips seperti di bawah ini. Diketahui ada suatu elips bersinggungan dengan elips di titik yang berpusat di dan panjang sumbu mayor .Artinya, elips tersebut bertitik pusat di dan panjang sumbu minornya adalah jarak dari absis pusat ke absis titik yang bersinggungan. Akibatnya, panjang sumbu minornya adalah . Perhatikan gambar berikut ini! Dengan demikian, persamaan elips yang dimaksud (elips berwarna merah)adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Persamaan elips bertitik pusat di dengan panjang sumbu mayor dan panjang sumbu minor .

Diperoleh gambar elips seperti di bawah ini.

Diketahui ada suatu elips bersinggungan dengan elips di titik yang berpusat di dan panjang sumbu mayor . Artinya, elips tersebut bertitik pusat di dan panjang sumbu minornya adalah jarak dari absis pusat ke absis titik yang bersinggungan.

Akibatnya, panjang sumbu minornya adalah . Perhatikan gambar berikut ini!

Dengan demikian, persamaan elips yang dimaksud (elips berwarna merah) adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis squared over 9 plus left parenthesis y minus 0 right parenthesis squared over 16 end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis squared over 9 plus y squared over 16 end cell equals 1 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.