Roboguru

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan . Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka

Pertanyaan

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan straight U subscript 3 plus straight U subscript 9 plus straight U subscript 11 equals 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka straight U subscript 43 equals... 

  1. 218space

  2. 208space

  3. 134space

  4. 132space

  5. 131space

Pembahasan Soal:

Sesuai dengan rumus suku ke-n barisan aritmetika, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 3 plus straight U subscript 9 plus straight U subscript 11 end cell equals 75 row cell straight a plus 2 straight b plus straight a plus 8 straight b plus straight a plus 10 straight b end cell equals 75 row cell 3 straight a plus 20 straight b end cell equals cell 75........ left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table  

Jika banyak suku 43, maka suku tengahnya adalah suku ke 22.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 22 end cell equals 68 row cell straight a plus 21 straight b end cell equals cell 68......... left parenthesis ii right parenthesis end cell end table 

Eliminasi persamaan open parentheses straight i close parentheses dan open parentheses ii close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 3 straight a plus 20 straight b equals 75 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 straight a plus 20 straight b equals 75 end cell row cell straight a plus 21 straight b equals 68 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 straight a plus 63 straight b equals 204 end cell row blank blank cell negative 43 straight b equals negative 129 end cell row blank blank cell straight b equals 3 end cell end table end cell row blank blank blank end table 

Nilai straight a dapat diperoleh sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus 21 straight b end cell equals 68 row cell straight a plus 21 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 68 row cell straight a plus 63 end cell equals 68 row straight a equals 5 end table  

Dengan demikian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 43 end cell equals cell straight a plus 42 straight b end cell row cell straight U subscript 43 end cell equals cell 5 plus 42 open parentheses 3 close parentheses end cell row cell straight U subscript 43 end cell equals cell 5 plus 126 end cell row cell straight U subscript 43 end cell equals 131 end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Putri

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suku terakhir barisan aritmetika adalah  dan suku  adalah . Jika suku tengah barisan aritmetika adalah , berapakah banyaknya suku barisan tersebut?

Pembahasan Soal:

Ingat kembal:

-Mencari suku tengah dari deret arimatika:

U subscript t equals fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction

-Menentukan suku ke-n dari deret arimatika:

U n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b

Pada soal diketahui:

U n equals 95 U subscript 4 equals 9 U subscript t equals 49

Pertama kita kita menentukan nilai a dengan suku tengah:

begin mathsize 14px style U subscript t equals fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction 49 equals fraction numerator a plus 95 over denominator 2 end fraction space space a equals 3 end style

Selanjutnya kita menentukan nilai size 14px b:  

begin mathsize 14px style U subscript 4 equals space a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 9 space space equals 3 plus left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis b space space b equals 6 over 3 equals 2 end style

Sehingga:

begin mathsize 14px style U subscript n equals space a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 95 space space equals 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 2 space space n equals 94 over 2 equals 47 end style

Jadi, banyaknya suku barisan tersebut adalah 47

0

Roboguru

Untuk , empat buah suku pertamanya adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Suku ke-n U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 

Mencari empat buah suku pertama:

table row cell n equals 1 end cell rightwards arrow cell U subscript 1 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 1 left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis equals negative 2 end cell row cell n equals 2 end cell rightwards arrow cell U subscript 2 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis squared left parenthesis 2 plus 1 right parenthesis equals 3 end cell row cell n equals 3 end cell rightwards arrow cell U subscript 3 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis equals negative 4 end cell row cell n equals 4 end cell rightwards arrow cell U subscript 4 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 4 left parenthesis 4 plus 1 right parenthesis equals 5 end cell end table  

Jadi, Empat buah suku pertama suatu barisan dengan rumus U subscript n equals left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of n left parenthesis n plus 1 right parenthesis adalah negative 2 comma space 3 comma space minus 4 comma space 5.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diketahui rumus suku ke- suatu barisan adalah . Lima buah suku pertamanya adalah  ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Suku ke-n U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 

Mencari lima buah suku pertama:

table row cell n equals 1 end cell rightwards arrow cell U subscript 1 equals 1 over 3 to the power of 1 minus 1 end exponent equals 1 over 3 to the power of 0 equals 1 over 1 equals 1 end cell row cell n equals 2 end cell rightwards arrow cell U subscript 2 equals 1 over 3 to the power of 2 minus 1 end exponent equals 1 over 3 to the power of 1 equals 1 third end cell row cell n equals 3 end cell rightwards arrow cell U subscript 3 equals 1 over 3 to the power of 3 minus 1 end exponent equals 1 over 3 squared equals 1 over 9 end cell row cell n equals 4 end cell rightwards arrow cell U subscript 4 equals 1 over 3 to the power of 4 minus 1 end exponent equals 1 over 3 cubed equals 1 over 27 end cell row cell n equals 5 end cell rightwards arrow cell U subscript 5 equals 1 over 3 to the power of 5 minus 1 end exponent equals 1 over 3 to the power of 4 equals 1 over 81 end cell end table  

Jadi, Lima buah suku pertama suatu barisan dengan rumus U subscript n equals 1 over 3 to the power of n minus 1 end exponent adalah 1 comma space 1 third comma space 1 over 9 comma space 1 over 27 comma space 1 over 81.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Empat buah suku pertama dari barisan yang rumus umumnya  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Suku ke-n U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 

Mencari empat buah suku pertama:

table row cell n equals 1 end cell rightwards arrow cell U subscript 1 equals 2 times 2 to the power of 1 minus 1 end exponent equals 2 end cell row cell n equals 2 end cell rightwards arrow cell U subscript 2 equals 2 times 2 to the power of 1 minus 2 end exponent equals 1 end cell row cell n equals 3 end cell rightwards arrow cell U subscript 3 equals 2 times 2 to the power of 1 minus 3 end exponent equals 1 half end cell row cell n equals 4 end cell rightwards arrow cell U subscript 4 equals 2 times 2 to the power of 1 minus 4 end exponent equals 1 fourth end cell end table   

Jadi, Empat buah suku pertama suatu barisan dengan rumus U subscript n equals 2 times 2 to the power of 1 minus n end exponent adalah 2 comma space 1 comma space 1 half comma space 1 fourth.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Lima buah suku pertama suatu barisan dengan rumus  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Suku ke-n U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 

Mencari lima buah suku pertama:

table row cell n equals 1 end cell rightwards arrow cell U subscript 1 equals 2 to the power of 1 minus 1 end exponent equals 2 to the power of 0 equals 1 end cell row cell n equals 2 end cell rightwards arrow cell U subscript 2 equals 2 to the power of 2 minus 1 end exponent equals 2 to the power of 1 equals 2 end cell row cell n equals 3 end cell rightwards arrow cell U subscript 3 equals 2 to the power of 3 minus 1 end exponent equals 2 squared equals 4 end cell row cell n equals 4 end cell rightwards arrow cell U subscript 4 equals 2 to the power of 4 minus 1 end exponent equals 2 cubed equals 8 end cell row cell n equals 5 end cell rightwards arrow cell U subscript 5 equals 2 to the power of 5 minus 1 end exponent equals 2 to the power of 4 equals 16 end cell end table 

Jadi, Lima buah suku pertama suatu barisan dengan rumus U subscript n equals 2 to the power of n minus 1 end exponent adalah 1 comma space 2 comma space 4 comma space 8 comma space 16.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved