Diketahui , , sisi , sisi , dan sisi , hitunglah: a. Panjang diagonal b. luas segi empat

Pertanyaan

Diketahui $angle BAD equals 90 degree$ , $angle BDC equals 120 degree$ , sisi $AB equals 6 space cm$ , sisi $AD equals 10 space cm$ , dan sisi $CD equals 14 space cm$ , hitunglah:

a. Panjang diagonal $BD$

b. luas segi empat $ABCD$

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep menentukan luas segitiga sembarang dengan aturan sinus.

Agar lebih mudah terlebih dahulu gambarkan segi empat $ABCD$ .

a. Menentukan panjang diagonal $BD$ dengan menggunakan teorema Pythagoras.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell BD squared end cell equals cell AB squared plus AD squared end cell row cell BD squared end cell equals cell 6 squared plus 10 squared end cell row cell BD squared end cell equals cell 36 plus 100 end cell row cell BD squared end cell equals 136 row BD equals cell plus-or-minus square root of 136 end cell row BD equals cell plus-or-minus 2 square root of 34 space cm end cell end table$

Karena panjang sisi segitiga pasti positif, maka dipilih panjang $BD equals 2 square root of 34 space cm$ .

b. Menentukan luas segi empat $ABCD$ .

Segi empat $ABCD$ terdiri dari $increment ABD$ dan $increment BDC$ .

Menentukan luas $increment ABD$ dengan menggunakan rumus luas segitiga biasa.

$table attributes columnalign left center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell straight L subscript increment ABD end subscript end cell equals cell 1 half cross times AD cross times AB end cell row blank equals cell 1 half cross times 10 cross times 6 end cell row cell straight L subscript increment ABD end subscript end cell equals cell 30 space cm squared end cell end table$

Menentukan luas $increment BDC$ dengan menggunakan aturan sinus.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript increment BDC end subscript end cell equals cell 1 half cross times BD cross times DC cross times sin space 120 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 2 square root of 34 cross times 14 cross times 1 half square root of 3 end cell row cell straight L subscript increment BDC end subscript end cell equals cell 7 square root of 102 space cm squared end cell end table$

Sehingga luas segi empat $ABCD$ dapat diperoleh sebagai berikut.

$straight L subscript ABCD equals straight L subscript increment ABD end subscript plus straight L subscript increment BDC end subscript equals 30 plus 7 square root of 102 space cm squared$

Jadi, diperoleh luas segi empat $ABCD$ adalah $30 plus 7 square root of 102 space cm squared$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika dan , hitunglah: a. luas segitiga ABC

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal, maka segitiga ABC dapat digambarkan sebagai berikut.

Dengan aturan sinus, diperoleh perbandingan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c over denominator sin space straight C end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 18 over denominator sin space 60 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 18 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell equals cell b over 1 end cell row 18 equals cell 1 half square root of 3 b end cell row b equals cell 18 times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 36 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 36 square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell row b equals cell 12 square root of 3 space cm end cell end table end style$

Selanjutnya, mencari besar sudut $begin mathsize 14px style text ∠A end text end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight A end cell equals cell 180 degree minus left parenthesis 90 degree plus 60 degree right parenthesis end cell row cell angle straight A end cell equals cell 30 degree end cell end table end style$

Oleh karena itu, diperoleh luas segitiga sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times b times c times sin space straight A end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 18 times sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 18 times 1 half end cell row blank equals cell 3 square root of 3 times 18 end cell row blank equals cell 54 square root of 3 space cm squared end cell end table end style$

Jadi luas segitiga ABC adalah $Error converting from MathML to accessible text.$ .

Roboguru

Luas , maka besar

Pembahasan Soal:

Segitiga tersebut dapat digambarkan seperti di bawah ini

Luas $triangle ABC equals 24 square root of 3 space cm squared$ , maka dengan menggunakan aturan sinus luas segitiga, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times straight a times straight b times sin space ACB end cell row cell 24 square root of 3 end cell equals cell 1 half times 6 times 16 times sin space ACB end cell row cell 24 square root of 3 end cell equals cell 48 times sin space ACB end cell row cell sin space ACB end cell equals cell fraction numerator 24 square root of 3 over denominator 48 end fraction end cell row cell sin space ACB end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell end table$

Berdasarkan tabel trigonometri sudut istimewa, $sin space 60 degree equals 1 half square root of 3 space dan space sin space 120 degree equals 1 half square root of 3$ . Maka besar $angle ACB equals 60 degree$ dan $angle ACB equals 120 degree$ .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Terdapat sebuah kolam ikan yang berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut yang diapit sebesar dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya dan , maka luas kolam ikan tersebut adalah .... .

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus (luas segitiga).

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times a times b times sin space C end cell row blank equals cell 1 half times 80 times 200 times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 40 times 200 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 4.000 square root of 3 space cm squared end cell end table$

Jadi, luas kolam ikan tersebut adalah $4.000 square root of 3 space cm squared$ .

Roboguru

Luas daerah yang di arsir adalah ....

Pembahasan Soal:

Daerah yang di arsir adalah tembereng.

Untuk memudahkan kita sketsa gambar di atas sebagai berikut ;

$Luas space tembereng equals Luas space juring minus luas space increment ABC$

Dengan :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring end cell equals cell fraction numerator 120 degree over denominator 360 degree end fraction straight pi times straight r squared end cell row blank equals cell 1 third times 3 comma 14 times left parenthesis 40 space cm right parenthesis squared space end cell row blank equals cell fraction numerator 3 comma 14 over denominator 3 end fraction times 1.600 space cm squared end cell row blank equals cell fraction numerator 5.024 space cm squared over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 1.674 comma 66 space cm squared end cell end table$

Dengan menerapkan Aturan sinus pada luas segitiga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space increment ABC end cell equals cell 1 half times BC times AC times Sin angle straight C end cell row blank equals cell 1 half times 40 space cm times 40 space cm times sin space 120 degree end cell row blank equals cell 20 space cm times 40 space cm times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 400 square root of 3 space cm squared end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell Luas space juring minus luas space increment ABC end cell row blank equals cell Luas space juring minus luas space increment ABC end cell row blank equals cell 1.674 comma 66 space cm squared minus 400 square root of 3 space cm squared end cell row blank equals cell 1.674 comma 66 space cm squared minus 400 times 1 comma 73 space cm squared end cell row blank equals cell 1.674 comma 66 space cm squared minus 692 space cm squared end cell row blank equals cell 982 comma 66 space cm squared end cell end table$

Jadii, Luas daerah yang di arsir pada gambar di atas adalah $Error converting from MathML to accessible text.$

Roboguru

Perhatikan segitiga berikut. Luas segitiga tersebut adalah ..

Pembahasan Soal:

Rumus luas segitiga sembarang dengan rumus trigonometri adalah,

$L subscript triangle P Q R equals 1 half a c times sin beta$

Sehingga :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle P Q R end cell equals cell 1 half cross times 10 cross times 60 times sin 30 end cell row blank equals cell 1 half cross times 600 cross times 1 half end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 600 end cell row blank equals 150 end table$

Jadi, Luas segitiga tersebut adalah $150 cm squared$ .

Roboguru