Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika titik P , Q , dan R berturut-turut adalah titik tengah AE , DH , dan BF , serta α adalah sudut antara PH dan QR , maka nilai sin 2 α adalah ....

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk $4 cm .$ Jika titik $P,$ $Q,$ dan $R$ berturut-turut adalah titik tengah $\overline{AE},$ $\overline{DH},$ dan $\overline{BF},$ serta $α$ adalah sudut antara $\overline{PH}$ dan $\overline{QR},$ maka nilai $sin^{2} α$ adalah ....

$\frac{1}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah atau , maka diperoleh informasi sebagai berikut. EH = 2 4 cm PE = = = = 2 1 ⋅ AE 2 1 ⋅ 4 2 2 1 cm PH = = 2 4 + 1 2 5 cm dan QR = = DB 4 2 cm Ingat bahwa sudut dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan. Sementara itu, PH dan QR saling bersilangan. Oleh karena itu, geser PH ke bidang BCGFsehingga diperoleh RG . Dengan demikian, sudut yang dibentuk oleh garis PH dan QR adalah α = ∠ GRQ . Kemudian, perhatikan gambar berikut! Dengan aturan cosinus pada segitiga GRQ, diperoleh hasil sebagai berikut. Untuk menghitung nilai sin 2 α , dapat menggunakan identitas trigonometri seperti berikut ini. Dengan demikian, nilai adalah 5 3 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah atau , maka diperoleh informasi sebagai berikut.

$\overline{EH} = 24 cm$

$\overline{PE} = = = = \frac{1}{2} \cdot \overline{AE} \frac{1}{2} \cdot 4 2 21 cm$

$\overline{PH} = = 2 4 + 1 25 cm$

dan

$\overline{QR} = = \overline{DB} 42 cm$

Ingat bahwa sudut dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan.

Sementara itu, $\overline{PH}$ dan $\overline{QR}$ saling bersilangan. Oleh karena itu, geser $\overline{PH}$ ke bidang BCGF sehingga diperoleh $\overline{RG} .$

Dengan demikian, sudut yang dibentuk oleh garis $\overline{PH}$ dan $\overline{QR}$ adalah $α = ∠ GRQ .$

Kemudian, perhatikan gambar berikut!

Dengan aturan cosinus pada segitiga GRQ, diperoleh hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator top enclose QR squared plus top enclose GR squared minus top enclose GQ squared over denominator 2 times top enclose QR times top enclose GR end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared plus up diagonal strike open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared end strike minus up diagonal strike left parenthesis 2 square root of 5 right parenthesis squared end strike over denominator 2 times open parentheses 4 square root of 2 close parentheses times open parentheses 2 square root of 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 32 over denominator 16 square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 10 end fraction end cell end table$

Untuk menghitung nilai $sin^{2} α,$ dapat menggunakan identitas trigonometri seperti berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared invisible function application alpha end cell equals cell 1 minus cos squared invisible function application alpha end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 4 over 10 end cell row blank equals cell 6 over 10 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai adalah $\frac{3}{5} .$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurusdan AT = TB = TC = 2 cm . Nilaisinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurusdan AT = TB = TC = 2 cm . Nilaisinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika titik P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah rusuk AE, DH, dan BF serta α adalah sudut antara garis PH dan QR, maka nilai sin 2 α adal...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. M dan N adalah berturut-turut merupakan titik tengah CG dan AB. Sinus sudut antara garis NM dan BD adalah ….

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika titik P , Q , dan R berturut-turut adalah titik tengah AE , DH , dan BF , serta α adalah sudut antara PH dan QR , maka nilai sin 2 α adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi