Diketahui 204⋅(n−4)!(n−1)!=216⋅(n−3)!n! Nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah

Pertanyaan

Diketahui $\frac{( n - 1 ) !}{204 \cdot ( n - 4 ) !} = \frac{n !}{216 \cdot ( n - 3 ) !}$

Nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Berdasarkan definisi faktorial, yaitu:

$n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times (n - 3) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$

Sehingga soal tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:

$\frac{( n - 1 ) !}{204 \cdot ( n - 4 ) !} \frac{( n - 1 ) \times ( n - 2 ) \times ( n - 3 ) \times ( n - 4 ) !}{( 4 \times 51 ) \cdot ( n - 4 ) !} \frac{n - 3}{51} 54 (n - 3) 54 n - 162 54 n - 51 n 3 n n n = = = = = = = = = \frac{n !}{216 \cdot ( n - 3 ) !} \frac{n \times ( n - 1 ) \times ( n - 2 ) \times ( n - 3 ) !}{( 4 \times 54 ) \cdot ( n - 3 ) !} \frac{n}{54} 51 n 51 n 162162 \frac{162}{3} 54$

Dengan demikian, nilai n yang memenuhi adalah n = 54.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Panitia suatu kegiatan pramuka menyediakan dua kamar berkapasitas 4 orang dan satu kamar berkapasitas 2 orang untuk penginapan suatu regu pramuka penegak yang terdiri atas 10 orang. Banyak cara menemp...

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep kombinasi untuk menentukan banyak cara penyusunan.

$C presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction$

*Menentukan banyak cara menempatkan 10 orang pada kamar yang berkapasitas 4 orang dengan menghitung kombinasi 4 dari 10.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell C presubscript n subscript r end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction end cell row cell C presubscript 10 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 4 close parentheses factorial times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 cross times up diagonal strike 9 cubed cross times up diagonal strike 8 cross times 7 cross times up diagonal strike 6 factorial end strike over denominator up diagonal strike 6 factorial end strike times up diagonal strike 4 cross times up diagonal strike 3 cross times up diagonal strike 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 10 cross times 3 cross times 7 end cell row blank equals 210 end table$

*Menentukan banyak cara menempatkan 6 orang (karena 4 sudah berada di kamar sebelumnya) pada kamar yang berkapasitas 4 orang dengan menghitung kombinasi 4 dari 6.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell C presubscript n subscript r end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction end cell row cell C presubscript 6 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 4 close parentheses factorial times 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator 2 factorial times up diagonal strike 4 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 30 over 2 end cell row blank equals 15 end table$

*Menentukan banyak cara menempatkan 2 orang (karena 8 sudah berada di dua kamar sebelumnya) pada kamar yang berkapasitas 2 orang dengan menghitung kombinasi 2 dari 2.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell C presubscript n subscript r end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus r close parentheses factorial times r factorial end fraction end cell row cell C presubscript 2 subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 2 close parentheses factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator 0 factorial times up diagonal strike 2 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 1 over 1 end cell row blank equals 1 end table$

Sehingga untuk menentukan banyak cara menempatkan kesepuluh orang tersebut dalam kamar adalah dengan mengalikan tiga perhitungan di atas, diperoleh.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Banyak space cara end cell equals cell C presubscript 10 subscript 4 cross times C presubscript 6 subscript 4 cross times C presubscript 2 subscript 2 end cell row blank equals cell 210 cross times 15 cross times 1 end cell row blank equals cell 3.150 space cara end cell end table$

Diperoleh banyak cara menempatkan kesepuluh orang tersebut dalam kamar adalah 3.150 cara.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Selesai pertandingan tim basket SMK yang terdiri dari 5 orang akan berfoto bersama pelatih. Banyak cara mereka dapat berfoto bersama jika posisi pelatih berada di paling kiri atau paling kanan adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus faktorial berikut!

$n factorial equals n times open parentheses n minus 1 close parentheses times open parentheses n minus 2 close parentheses... times 1$

Dengan aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell banyak space cara end cell equals cell pelatih space di space sebelah space kiri space atau space di space kanan end cell row blank equals cell pelatih times 5 factorial space atau space 5 factorial times pelatih end cell row blank equals cell open parentheses 1 times 5 factorial close parentheses plus open parentheses 1 times 5 factorial close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses plus open parentheses 1 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses end cell row blank equals cell 120 plus 120 end cell row blank equals cell 240 space cara end cell end table$

Dengan demikian, banyak cara mereka dapat berfoto bersama jika posisi pelatih berada di paling kiri atau paling kanan adalah 240 cara.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Enam pohon ditanam secara melingkar. Jika buah pohon harus selalu berdampingan, maka banyak cara menanam pohon tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika enam pohon ditanam secara melingkar (siklik) dengan syarat dua pohon harus berdampingan dan posisinya dapat diubah, maka $n equals 6$ dan $r equals 2$ .

Sehingga banyak susunan pohon dapat dihitung dengan rumus permutasi siklis yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses n minus r close parentheses factorial cross times r factorial end cell equals cell open parentheses 6 minus 2 close parentheses factorial cross times 2 factorial end cell row blank equals cell 4 factorial cross times 2 factorial end cell row blank equals cell 4 cross times 3 cross times 2 cross times 2 end cell row blank equals 48 end table$

Dengan demikian, banyak cara menanam pohon tersebut ada 48 cara.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Hitunglah: c. 9!10!

Pembahasan Soal:

Ingat notasi faktorial berikut:

$begin mathsize 14px style n factorial equals n times left parenthesis n minus 1 right parenthesis times left parenthesis n minus 2 right parenthesis times times times 3 times 2 times 1 end style$

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 10 factorial over denominator 9 factorial end fraction end cell equals cell fraction numerator 10 times 9 factorial over denominator 9 factorial end fraction end cell row blank equals 10 end table end style$

Dengan demikian, hasil dari $\frac{10 !}{9 !} = 10$ .

Roboguru

Hitunglah apakah pernyataan berikut benar! a.

Pembahasan Soal:

Dengan konsep faktorial :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 factorial minus 3 factorial end cell equals cell left parenthesis 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 right parenthesis minus left parenthesis 3 cross times 2 cross times 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 120 minus 6 end cell row blank equals 114 row cell left parenthesis 5 minus 3 right parenthesis factorial end cell equals cell 2 factorial end cell row blank equals cell 2 cross times 1 end cell row blank equals 2 end table end style$

Dengan demikian, pernyataan $begin mathsize 14px style 5 factorial minus 3 factorial equals space left parenthesis 5 minus 3 right parenthesis factorial end style$ adalah salah.

Roboguru