Pertanyaan

Diketahui g ( x ) = 3 lo g 2 x + 1 . Nilai dari g − 1 ( 1 ) − g − 1 ( 2 ) + g − 1 ( 3 ) − g − 1 ( 4 ) = ....

Diketahui $g (x) =^{3} lo g 2 x + 1$ . Nilai dari $g^{- 1} (1) - g^{- 1} (2) + g^{- 1} (3) - g^{- 1} (4) =$ ....

$- 30$
$- 20$
$- 10$
$0$
$10$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas, kita akan gunakan sifat logaritma berikut ini: a b = c ↔ a lo g c = b Maka invers dari fungsi di atas dikerjakan sebagai berikut: misal g ( x ) 3 lo g 2 x + 1 3 lo g 2 x 2 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = y y y − 1 3 y − 1 2 3 y − 1 2 3 y − 1 2 3 x − 1 Pada soal kita di minta mencari g − 1 ( 1 ) − g − 1 ( 2 ) + g − 1 ( 3 ) − g − 1 ( 4 ) maka kita substitusikan x = 1 , 2 , 3 , 4 seperti dibawah ini: g − 1 ( x ) g − 1 ( 1 ) g − 1 ( 2 ) g − 1 ( 3 ) g − 1 ( 4 ) = = = = = 2 3 x − 1 2 3 1 − 1 = 2 3 0 = 2 1 2 3 2 − 1 = 2 3 1 = 2 3 2 3 3 − 1 = 2 3 2 = 2 9 2 3 4 − 1 = 2 3 3 = 2 27 Maka nilai dari = = = g − 1 ( 1 ) − g − 1 ( 2 ) + g − 1 ( 3 ) − g − 1 ( 4 ) 2 1 − 2 3 + 2 9 − 2 27 2 − 20 − 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk menjawab soal di atas, kita akan gunakan sifat logaritma berikut ini:

$a^{b} = c \leftrightarrow^{a} lo g c = b$

Maka invers dari fungsi di atas dikerjakan sebagai berikut:

$misal g (x)^{3} lo g 2 x + 1^{3} lo g 2 x 2 x x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = y y y - 1 3^{y - 1} \frac{3 ^{y - 1}}{2} \frac{3 ^{y - 1}}{2} \frac{3 ^{x - 1}}{2}$

Pada soal kita di minta mencari $g^{- 1} (1) - g^{- 1} (2) + g^{- 1} (3) - g^{- 1} (4)$ maka kita substitusikan $x = 1, 2, 3, 4$ seperti dibawah ini:

$g^{- 1} (x) g^{- 1} (1) g^{- 1} (2) g^{- 1} (3) g^{- 1} (4) = = = = = \frac{3 ^{x - 1}}{2} \frac{3 ^{1 - 1}}{2} = \frac{3 ^{0}}{2} = \frac{1}{2} \frac{3 ^{2 - 1}}{2} = \frac{3 ^{1}}{2} = \frac{3}{2} \frac{3 ^{3 - 1}}{2} = \frac{3 ^{2}}{2} = \frac{9}{2} \frac{3 ^{4 - 1}}{2} = \frac{3 ^{3}}{2} = \frac{27}{2}$