Pertanyaan

Diketahui A = ( a c b d ) merupakan matriks orthogonal yakni A − 1 = A T . Jika a − b − c + d  = 0 maka nilai dari a − b − c + d a + b + c + d adalah ....

Diketahui $A = (a c b d)$ merupakan matriks orthogonal yakni $A^{- 1} = A^{T} .$ Jika $a - b - c + d \neq = 0$ maka nilai dari $\frac{a + b + c + d}{a - b - c + d}$ adalah ....

ac - bd
ab + cd
ab - cd
ad + bc
ad - bc

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh Perhatikan bahwa Akibatnya diperoleh, Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell straight A to the power of straight T end cell row cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table end style$

Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator a d minus b c end fraction end cell equals a row d equals cell a squared d minus a b c end cell row blank blank blank row cell fraction numerator negative b over denominator a d minus b c end fraction end cell equals c row cell negative b end cell equals cell a c d minus b c squared end cell row b equals cell b c squared minus a c d end cell row blank blank blank row cell fraction numerator negative c over denominator a d minus b c end fraction end cell equals b row cell negative c end cell equals cell a b d minus b squared c end cell row c equals cell b squared c minus a b d end cell row blank blank blank row cell fraction numerator a over denominator a d minus b c end fraction end cell equals d row a equals cell a d squared minus b c d end cell end table end style$

Perhatikan bahwa

Akibatnya diperoleh,

$begin mathsize 14px style fraction numerator a plus b plus c plus d over denominator a minus b minus c plus d end fraction equals a d minus b c end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.