Diketahui a , b , dan c merupakan bilangan real yang ditentukan oleh: a = 6 + 6 + 6 + ... ​ ​ ​ b = 12 − 12 − 12 − ... ​ ​ ​ c = 9 9 9 9... ​ ​ ​ ​ Nilai dari c a × b ​ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Misalkan terdapat bentuk akar dalam akar m = n + n + n + ..... ​ ​ ​ maka dapat diselesaikan dengan cara berikut: Berdasarkan rumus diatas maka dapat dihitung nilai a , b , dan c sebagai berikut: a a a 2 a 2 a 2 − a − 6 ( a − 3 ) ( a + 2 ) a ​ = = = = = = = ​ 6 + 6 + 6 + ... ​ ​ ​ 6 + a ​ ( 6 + a ​ ) 2 6 + a 0 0 3 atau a = − 2 ​ b b b 2 b 2 b 2 + b − 12 ( b − 3 ) ( a + 4 ) b ​ = = = = = = = ​ 12 − 12 − 12 − ... ​ ​ ​ 12 − b ​ ( 12 − b ​ ) 2 12 − b 0 0 3 atau b = − 4 ​ c c c 2 c 2 c 2 − 9 c c ( c − 9 ) c ​ = = = = = = = ​ 9 9 9... ​ ​ ​ 9 c ​ ( 9 c ​ ) 2 9 c 0 0 0 atau c = 9 ​ Jadi, diperoleh nilai a = 3 atau a = − 2 , b = 3 atau b = − 4 , c = 0 atau c = 9 . Untuk c = 0 , maka nilai c a × b ​ = 0 a × b ​ = tidak terdefinisi . Jadi, nilai c = 0 tidak memenuhi karena berapapun bilangan yang dibagi 0 maka hasilnya tidak terdefinisi sehingga nilaiyang memenuhi adalah c = 9 . Untuk a = 3 , b = 3 , c = 9 , maka c a × b ​ = 9 3 × 3 ​ = 1 Untuk a = 3 , b = − 4 , c = 9 , maka c a × b ​ = 9 3 × ( − 4 ) ​ = − 9 12 ​ Untuk a = − 2 , b = 3 , c = 9 , maka c a × b ​ = 9 ( − 2 ) × 3 ​ = − 9 6 ​ Untuk a = − 2 , b = − 4 , c = 9 , maka c a × b ​ = 9 ( − 2 ) × ( − 4 ) ​ = 9 8 ​ Berdasarkan perhitungan diatas, nilai dari c a × b ​ yang memenuhi pilihan jawaban adalah 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.