Roboguru

Diketahui △ABC mempunyai panjang sisi AB=14cm dan panjang sisi BC=8cm. Jika luas adalah 28cm2, besar ∠B adalah  ....

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style triangle A B C end style mempunyai panjang sisi begin mathsize 14px style AB equals 14 cm end style dan panjang sisi begin mathsize 14px style BC equals 8 cm end style. Jika luas begin mathsize 14px style triangle A B C end style adalah begin mathsize 14px style 28 cm squared end style, besar begin mathsize 14px style angle B end style adalah  ....space 

  1. begin mathsize 14px style 105 degree end style

  2. size 14px 90 size 14px degree

  3. size 14px 60 size 14px degree

  4. size 14px 45 size 14px degree undefined 

  5. size 14px 30 size 14px degree

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style triangle A B C end style mempunyai panjang sisi begin mathsize 14px style AB equals 14 cm end style dan panjang sisi begin mathsize 14px style BC equals 8 cm end style. Jika luas begin mathsize 14px style triangle A B C end style adalah begin mathsize 14px style 28 cm squared end style, besar begin mathsize 14px style angle B end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L space increment ABC end cell equals cell 1 half times AB times BC times sin space angle straight B end cell row 28 equals cell 1 half times 14 times 8 times sin angle straight B end cell row 28 equals cell 56 times sin angle straight B end cell row cell 28 over 56 end cell equals cell sin angle straight B end cell row cell 1 half end cell equals cell sin angle straight B end cell row cell sin angle 30 degree end cell equals cell sin angle straight B end cell row cell angle straight B end cell equals cell angle 30 degree end cell end table end style 

 

Jadi jawaban yang tepat adalah E
 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu Taman ditengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60° dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter. Luas taman tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas taman tersebut dapat ditentukan dengan aturan sinus berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times stack up diagonal strike 18 with 9 on top cross times 16 cross times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 9 cross times stack up diagonal strike 16 with 8 on top cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 72 square root of 3 space straight m squared end cell end table  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

2. Diketahui segitiga ABC dengan BC=20cm dan ∠C=60∘. Jika luas segitiga tersebut 753​cm2, tentukan panjang sisi AC!

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half. A C. B C. sin invisible function application angle C end cell row cell 75 square root of 3 end cell equals cell 1 half. A C.20.1 half square root of 3 end cell row cell A C end cell equals cell 15 blank cm end cell end table end style

Jadi, panjang AC = 15 cm.

0

Roboguru

Diketahui △ABC dengan panjang sisi AB=3cm,AC=4cm, dan ∠CAB=60∘. Jika CD merupakan tinggi , panjang CD adalah ... cm

Pembahasan Soal:

Luas triangle ABC dapat ditentukan dengan aturan sinus berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABC end cell equals cell 1 half cross times AB cross times AC cross times sin angle CAB end cell row blank equals cell 1 half cross times 3 cross times 4 cross times sin space 60 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times 3 cross times up diagonal strike 4 cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm squared end cell end table 

Tinggi segitiga (panjang CD) dapat ditentukan dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A B C end subscript end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row cell 3 square root of 3 end cell equals cell 1 half cross times AB cross times CD end cell row cell 3 square root of 3 end cell equals cell 1 half cross times 3 cross times CD end cell row CD equals cell 3 square root of 3 divided by 3 over 2 end cell row CD equals cell up diagonal strike 3 square root of 3 cross times fraction numerator 2 over denominator up diagonal strike 3 end fraction end cell row CD equals cell 2 square root of 3 space cm end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

 

 

0

Roboguru

Pada gambar, segitiga samasisi yang besar dibentuk dari 25segitiga sama sisi kecil yang masing-masing luasnya 2cm2. Tentukan luas segitiga ABC.

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

  • 1 segitga sama sisi besar = 25 segitiga sama sisi kecil
  • luas segitiga sama sisi kecil, L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared

Ditanya: luas segitiga text ABC end textL subscript triangle A B C end subscript equals ?

Jawab:

Jika gambar di atas, digambarkan kembali seperti berikut:

Dapat terlihat pada gambar, jika segitiga sama sisi besar dibangun oleh segitiga text ABC end text, segitiga 1, segitiga 2, dan segitiga 3. Dengan demikian, luas segitiga text ABC end text dapat dicari dengan mengurangkan luas segitiga sama sisi besar dengan luas tiga segitiga sisanya, yang dirumuskan sebagai berikut:

L subscript triangle A B C end subscript equals L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space

Oleh karena luas segitiga sama sisi besar L subscript triangle B end subscript dan luas tiga segitiga L subscript triangle 1 end subscriptL subscript triangle 2 end subscriptL subscript triangle 3 end subscript belum diketahui, maka akan dicari tahu terlebih dahulu. 

Mencari luas segitiga sama sisi besar L subscript triangle B end subscript
Oleh karena segitiga sama sisi besar dibentuk dari 25 segitiga sama sisi kecil dan luas segitiga sama sisi kecil L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared, maka luas segitiga sama sisi besar adalah 

L subscript triangle B end subscript equals 25 cross times L subscript triangle K end subscript equals 25 cross times 2 equals 50

 

Mencari luas tiga segitiga L subscript triangle 1 end subscriptL subscript triangle 2 end subscriptL subscript triangle 3 end subscript

Oleh karena panjang alas dan tinggi dari ketiga segitiga tersebut tidak diketahui, maka dengan memisalkan panjang sisi segitiga kecil x dan mengetahui bahwa setiap sudut dari segitiga sama sisi adalah 60 degree

diperoleh bahwa, pada masing-masing segitiga, terdapat dua sisi yang dapat dicari dan mengapit satu sudut yang nilainya diketahui. Dengan demikian, luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan aturan sinus. 

Rumus luas segitiga open parentheses L close parentheses dengan aturan sinus adalah 

L equals 1 half cross times a cross times b cross times sin C

dengan a dan b adalah dua panjang sisi segitiga yang mengapit sudut C.

Oleh karena itu, diperoleh:

  • Pada segitiga 1, sisi yang mengapit sudut 60 degree adalah xdan x plus x plus x equals 3 x sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 3 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 3 over 4 x squared square root of 3 end cell end table

  • Pada segitiga 2, sisi yang mengapit sudut 60 degree adalah xdan x plus x plus x plus x equals 4 x sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times x cross times 4 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times x cross times 4 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 4 over 4 x squared square root of 3 end cell row blank equals cell x squared square root of 3 end cell end table

  • Pada segitiga 3, sisi yang mengapit sudut 60 degree adalah x plus x equals 2 x dan x plus x plus x plus x equals 4 x sehingga dengan menyubtitusi pada rumus luas segitiga menggunakan aturan sinus di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half cross times 2 x cross times 4 x cross times sin 60 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 2 x cross times 4 x cross times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 8 over 4 square root of 3 x squared end cell row blank equals cell 2 x squared square root of 3 end cell end table 

Kemudian, dengan menyubtitusi L subscript triangle B end subscriptL subscript triangle 1 end subscriptL subscript triangle 2 end subscript, dan L subscript triangle 3 end subscriptyang telah didapatkan ke rumus mencari luas L subscript triangle A B C end subscript, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle A B C end subscript end cell equals cell L subscript triangle B end subscript minus open parentheses L subscript triangle 1 end subscript plus space L subscript triangle 2 space end subscript plus L subscript triangle 3 end subscript close parentheses space end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 3 over 4 x squared square root of 3 plus x squared square root of 3 plus 2 x squared square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 x squared square root of 3 close parentheses end cell end table

dan dengan mengetahui rumus luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi s, yaitu L equals 1 fourth s squared square root of 3, maka karena luas segitiga sama sisi kecil L subscript triangle K end subscript equals 2 space text cm end text squared dan panjang sisi dimisalkan x, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle K end subscript end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row 2 equals cell 1 fourth x squared square root of 3 end cell row cell 2 cross times 4 end cell equals cell 1 fourth x squared square root of 3 cross times 4 end cell row 8 equals cell x squared square root of 3 end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell 8 over 3 square root of 3 end cell end table 

sehingga dengan menyubtitusi nilai x squared ke persamaan L subscript triangle A B C end subscriptyang masih terdapat variable x squared di atas, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle A B C end subscript end cell equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 x squared square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 15 over 4 open parentheses 8 over 3 square root of 3 close parentheses square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 50 minus open parentheses 30 close parentheses end cell row blank equals 20 end table

Jadi, luas segitiga text ABC end text adalah 20 space text cm end text squared.space 

0

Roboguru

Perhatikan gambar! Luas segitiga PSR di atas adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, luas segitiga dengan aturan sinus:

Luas equals 1 half times a times b times sin space straight C

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half times 3 times 4 times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 3 times 4 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm squared end cell end table

Jadi, luas segitiga PSR adalah 3 square root of 3 space cm squared.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved