Pertanyaan

Diketahui x 2 − 8 x + 17 3 x 2 − 18 x + 27 = 6 , maka nilai x yang memenuhiadalah ....

Diketahui $\frac{3 x ^{2} - 18 x + 27}{x ^{2} - 8 x + 17} = 6,$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

J. Joko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Untuk menyelesaikan soal di atas, kita tentukan dulu hasil pemfaktoran dari Karena merupakan kuadrat sempurna dan suku tengahnya adalah negatif, maka ingat kembali bentuk berikut ini. Didapat dan Substitusikan nilai ke persamaan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Karena maka diperolehhasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah 5. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared minus 18 x plus 27 over denominator x squared minus 8 x plus 17 end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator 3 x squared minus 18 x plus 27 over denominator x squared minus 8 x plus 17 end fraction times open parentheses x squared minus 8 x plus 17 close parentheses end cell equals cell 6 times open parentheses x squared minus 8 x plus 17 close parentheses end cell row cell 3 x squared minus 18 x plus 27 end cell equals cell 6 times left parenthesis x squared minus 8 x plus 17 right parenthesis end cell row cell 3 x squared minus 18 x plus 27 end cell equals cell 6 x squared minus 48 x plus 102 end cell row cell 6 x squared minus 48 x plus 102 minus left parenthesis 3 x squared minus 18 x plus 27 right parenthesis end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 48 x plus 102 minus 3 x squared plus 18 x minus 27 end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 3 x squared minus 48 x plus 18 x plus 102 minus 27 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 30 x plus 75 end cell equals 0 row cell x squared minus 10 x plus 25 end cell equals 0 end table$

Untuk menyelesaikan soal di atas, kita tentukan dulu hasil pemfaktoran dari begin mathsize 14px style x squared minus 10 x plus 25. end style

Karena begin mathsize 14px style x squared end style merupakan kuadrat sempurna dan suku tengahnya adalah negatif, maka ingat kembali bentuk berikut ini.

begin mathsize 14px style a squared minus 2 a b plus b squared equals open parentheses a minus b close parentheses squared end style

Didapat begin mathsize 14px style a equals x end style dan begin mathsize 14px style negative 2 a b equals negative 10 x. end style

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style a equals x end style ke persamaan begin mathsize 14px style negative 2 a b equals negative 10 x end style sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a b end cell equals cell negative 10 x end cell row cell negative 2 left parenthesis x right parenthesis b end cell equals cell negative 10 x end cell row cell fraction numerator negative 2 x times b over denominator negative 2 x end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 10 x over denominator negative 2 x end fraction end cell row b equals 5 end table end style$

Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 10 x plus 25 end cell equals cell x squared minus 2 open parentheses x close parentheses open parentheses 5 close parentheses plus 5 squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style x squared minus 10 x plus 25 equals open parentheses x minus 5 close parentheses squared comma end style maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 10 plus 25 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared end cell equals 0 row cell x minus 5 end cell equals 0 row cell x minus 5 plus 5 end cell equals cell 0 plus 5 end cell row x equals 5 end table end style

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi adalah 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.