Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x + 1 x 2 + 3 , jika f ( x ) menyatakan turunan pertama f ( x ) . Maka f ( 0 ) + 2 f ( 0 ) = ...

Diketahui $f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{2 x + 1}$ , jika $f (x)$ menyatakan turunan pertama $f (x)$ . Maka $f (0) + 2 f (0) = ...$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Turunan dari pembagian dua fungsi f ( x ) = v ( x ) u ( x ) dapat dihitung sebagai berikut, f ′ ( x ) = v 2 u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ . Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 1 x 2 + 3 . Misalkan n m = = x 2 + 3 → n ′ = 2 x 2 x + 1 → m ′ = 2 Sehingga dapat dihitung f ′ ( x ) = = = = m 2 n ′ m − m ′ n ( 2 x + 1 ) 2 ( 2 x ) ( 2 x + 1 ) − 2 ( x 2 + 3 ) ( 2 x + 1 ) 2 4 x 2 + 2 x − 2 x 2 − 6 ( 2 x + 1 ) 2 2 x 2 + 2 x − 6 Substitusikan nilai x = 0 , maka didapatkan f ( x ) f ( 0 ) f ( 0 ) f ( 0 ) = = = = 2 x + 1 x 2 + 3 2 ⋅ 0 + 1 0 2 + 3 1 3 3 f ′ ( x ) f ′ ( 0 ) f ′ ( 0 ) f ′ ( 0 ) = = = = ( 2 x + 1 ) 2 2 x 2 + 2 x − 6 ( 2 ⋅ 0 + 1 ) 2 2 ⋅ 0 2 + 2 ⋅ 0 − 6 1 2 − 6 − 6 f ( 0 ) + 2 ⋅ f ′ ( 0 ) = = = 3 + 2 ( − 6 ) 3 − 12 − 9 Dengan demikian, nilai dari f ( 0 ) + 2 f ′ ( 0 ) = − 9 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Turunan dari pembagian dua fungsi $f (x) = \frac{u ( x )}{v ( x )}$ dapat dihitung sebagai berikut,

$f^{'} (x) = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}}$ .

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{2 x + 1}$ . Misalkan

$n m = = x^{2} + 3 \to n^{'} = 2 x 2 x + 1 \to m^{'} = 2$

Sehingga dapat dihitung

$f^{'} (x) = = = = \frac{n ^{'} m - m ^{'} n}{m ^{2}} \frac{( 2 x ) ( 2 x + 1 ) - 2 ( x ^{2} + 3 )}{( 2 x + 1 ) ^{2}} \frac{4 x ^{2} + 2 x - 2 x ^{2} - 6}{( 2 x + 1 ) ^{2}} \frac{2 x ^{2} + 2 x - 6}{( 2 x + 1 ) ^{2}}$

Substitusikan nilai $x = 0$ , maka didapatkan

$f (x) f (0) f (0) f (0) = = = = \frac{x ^{2} + 3}{2 x + 1} \frac{0 ^{2} + 3}{2 \cdot 0 + 1} \frac{3}{1} 3$

$f^{'} (x) f^{'} (0) f^{'} (0) f^{'} (0) = = = = \frac{2 x ^{2} + 2 x - 6}{( 2 x + 1 ) ^{2}} \frac{2 \cdot 0 ^{2} + 2 \cdot 0 - 6}{( 2 \cdot 0 + 1 ) ^{2}} \frac{- 6}{1 ^{2}} - 6$