RoboguruRoboguru
SD

Diketahui f(x)=(1+a)x3−3bx2−9x. Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika...

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 1 plus a close parentheses x cubed minus 3 b x squared minus 9 x end style. Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika...

  1. - 3 < b < 0

  2. 0 < b < 3

  3. - 4 < b < - 1

  4. - 4 < b < 0

  5. 1 < b < 4

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika 0 < b < 3.

Pembahasan

Diketahui begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 1 plus a close parentheses x cubed minus 3 b x squared minus 9 x end style. Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal, maka:

begin mathsize 12px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 open parentheses 1 plus a close parentheses x squared minus 6 b x minus 9  f " open parentheses x close parentheses equals 6 open parentheses 1 plus a close parentheses x minus 6 b end style

f"(x) habis dibagi x + 1 artinya f"(- 1) = 0, sehingga:

begin mathsize 12px style 6 open parentheses 1 plus a close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses minus 6 b equals 0  bottom enclose open parentheses negative 6 minus 6 a minus 6 b close parentheses equals 0 end enclose space space space colon open parentheses negative 6 close parentheses  a plus b plus 1 equals 0  a equals negative b minus 1 end style

Dengan menstubstitusikan a = - b - 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh:

begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 1 minus b minus 1 close parentheses x cubed minus 3 b x squared minus 9 x  f open parentheses x close parentheses equals negative b x cubed minus 3 b x squared minus 9 x end style

Kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu:
begin mathsize 12px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0  minus 3 b x squared minus 6 b x minus 9 equals 0 end style

Sehingga akar dari turunan pertama f(x) paling banyak 1, maka (D < 0):

begin mathsize 12px style D equals b squared minus 4 a c  open parentheses negative 6 b close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 b close parentheses open parentheses negative 9 close parentheses less than 0  36 b squared minus 108 b less than 0  36 b open parentheses b minus 3 close parentheses less than 0 end style

b = 0 atau b = 3 (pembuat nol)

Jadi, kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika 0 < b < 3.

432

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui F(x)=bx3−3(1+a)x2−3x. Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka...

600

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia