Roboguru

Diketahui . Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika...

Diketahui begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 1 plus a close parentheses x cubed minus 3 b x squared minus 9 x end style. Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika...

  1. - 3 < b < 0

  2. 0 < b < 3

  3. - 4 < b < - 1

  4. - 4 < b < 0

  5. 1 < b < 4

Jawaban:

Diketahui begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 1 plus a close parentheses x cubed minus 3 b x squared minus 9 x end style. Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal, maka:

begin mathsize 12px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 open parentheses 1 plus a close parentheses x squared minus 6 b x minus 9  f " open parentheses x close parentheses equals 6 open parentheses 1 plus a close parentheses x minus 6 b end style

f"(x) habis dibagi x + 1 artinya f"(- 1) = 0, sehingga:

begin mathsize 12px style 6 open parentheses 1 plus a close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses minus 6 b equals 0  bottom enclose open parentheses negative 6 minus 6 a minus 6 b close parentheses equals 0 end enclose space space space colon open parentheses negative 6 close parentheses  a plus b plus 1 equals 0  a equals negative b minus 1 end style

Dengan menstubstitusikan a = - b - 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh:

begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 1 minus b minus 1 close parentheses x cubed minus 3 b x squared minus 9 x  f open parentheses x close parentheses equals negative b x cubed minus 3 b x squared minus 9 x end style

Kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu:
begin mathsize 12px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0  minus 3 b x squared minus 6 b x minus 9 equals 0 end style

Sehingga akar dari turunan pertama f(x) paling banyak 1, maka (D < 0):

begin mathsize 12px style D equals b squared minus 4 a c  open parentheses negative 6 b close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 3 b close parentheses open parentheses negative 9 close parentheses less than 0  36 b squared minus 108 b less than 0  36 b open parentheses b minus 3 close parentheses less than 0 end style

b = 0 atau b = 3 (pembuat nol)

Jadi, kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika 0 < b < 3.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved