Iklan

Pertanyaan

Diketahui F ( x ) = b x 3 − 3 ( 1 + a ) x 2 − 3 x . Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka...

Diketahui . Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka...

  1. begin mathsize 12px style 0 less or equal than a less or equal than 1 end style

  2. begin mathsize 12px style a less or equal than 0 space a t a u space a greater or equal than 1 end style

  3. begin mathsize 12px style negative 1 less than a less than 0 end style

  4. begin mathsize 12px style a less than negative 1 space a t a u space a greater than 0 end style

  5. begin mathsize 12px style a less or equal than negative 2 space a t a u space a greater or equal than negative 1 end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

04

:

08

:

54

Klaim

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika

kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika begin mathsize 12px style a less or equal than negative 2 space a t a u space a greater or equal than negative 1 end style

Pembahasan

Diketahui . Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka: F"(x) habis dibagi x - 1 artinya F"(1)=0, sehingga: 6b(1) - 6(1 + a) = 0 6b = 6a + 6 (kedua ruas dibagi dengan 6, maka) b = a + 1 dengan mensubstitusikan b = a + 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh Kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu: Sehingga akar dari turunan pertama F(x) paling banyak 1, maka : Dengan membuat garis bilangan, maka: Jadi, kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika

Diketahui begin mathsize 12px style F open parentheses x close parentheses equals b x cubed minus 3 open parentheses 1 plus a close parentheses x squared minus 3 x end style. Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka:

begin mathsize 12px style F apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 b x squared minus 6 open parentheses 1 plus a close parentheses x minus 3  F " open parentheses x close parentheses equals 6 b x minus 6 open parentheses 1 plus a close parentheses end style

F"(x) habis dibagi x - 1 artinya F"(1)=0, sehingga:

6b(1) - 6(1 + a) = 0

6b = 6a + 6 (kedua ruas dibagi dengan 6, maka)

b = a + 1

 

dengan mensubstitusikan b = a + 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh

begin mathsize 12px style F open parentheses x close parentheses equals b x cubed minus 3 open parentheses 1 plus a close parentheses x squared minus 3 x  F open parentheses x close parentheses equals open parentheses a plus 1 close parentheses x cubed minus 3 open parentheses 1 plus a close parentheses x squared minus 3 x end style

Kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu:

begin mathsize 12px style F apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0  3 open parentheses a plus 1 close parentheses x squared minus 6 open parentheses 1 plus a close parentheses x minus 3 equals 0 end style

Sehingga akar dari turunan pertama F(x) paling banyak 1, maka begin mathsize 12px style open parentheses D greater or equal than 0 close parentheses end style:

size 12px D size 12px equals size 12px b to the power of size 12px 2 size 12px minus size 12px 4 size 12px a size 12px c  open square brackets size 12px 6 open parentheses size 12px a size 12px plus size 12px 1 close parentheses close square brackets to the power of size 12px 2 size 12px minus size 12px 4 open square brackets size 12px 3 open parentheses size 12px 1 size 12px plus size 12px a close parentheses open parentheses size 12px minus size 12px 3 close parentheses close square brackets size 12px greater or equal than size 12px 0  size 12px 6 to the power of size 12px 2 open parentheses size 12px a size 12px plus size 12px 1 close parentheses to the power of size 12px 2 size 12px plus size 12px 36 open parentheses size 12px a size 12px plus size 12px 1 close parentheses size 12px greater or equal than size 12px 0  open parentheses size 12px 36 open parentheses size 12px a size 12px plus size 12px 1 close parentheses size 12px plus size 12px 36 close parentheses open parentheses size 12px a size 12px plus size 12px 1 close parentheses size 12px greater or equal than size 12px 0  size 12px 36 open parentheses size 12px a size 12px plus size 12px 1 close parentheses size 12px plus size 12px 36 size 12px equals size 12px 0 size 12px space size 12px a size 12px t size 12px a size 12px u size 12px space size 12px a size 12px plus size 12px 1 size 12px equals size 12px 0  size 12px a size 12px plus size 12px 1 size 12px equals size 12px minus size 12px 1  size 12px a size 12px equals size 12px minus size 12px 2 size 12px space size 12px a size 12px t size 12px a size 12px u size 12px space size 12px a size 12px space size 12px equals size 12px space size 12px minus size 12px 1 size 12px space size 12px space size 12px space open parentheses size 12px pembuat size 12px space size 12px nol close parentheses

 

Dengan membuat garis bilangan, maka:

Jadi, kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika begin mathsize 12px style a less or equal than negative 2 space a t a u space a greater or equal than negative 1 end style

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 9 x . Jika f"(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = f(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia