Diketahui F(x)=bx3−3(1+a)x2−3x. Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka...

kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika 

Diketahui . Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka:

F"(x) habis dibagi x - 1 artinya F"(1)=0, sehingga:

6b(1) - 6(1 + a) = 0

6b = 6a + 6 (kedua ruas dibagi dengan 6, maka)

b = a + 1

 

dengan mensubstitusikan b = a + 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh

Kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu:

Sehingga akar dari turunan pertama F(x) paling banyak 1, maka :

 

Dengan membuat garis bilangan, maka:

Jadi, kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika