Diketahui F ( x ) = b x 3 − 3 ( 1 + a ) x 2 − 3 x . Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka...

Pembahasan

Diketahui . Jika F"(x) habis dibagi x - 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka: F"(x) habis dibagi x - 1 artinya F"(1)=0, sehingga: 6b(1) - 6(1 + a) = 0 6b = 6a + 6 (kedua ruas dibagi dengan 6, maka) b = a + 1 dengan mensubstitusikan b = a + 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh Kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu: Sehingga akar dari turunan pertama F(x) paling banyak 1, maka : Dengan membuat garis bilangan, maka: Jadi, kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, jika