Pertanyaan

Diketahui . Jika dengan P − 1 adalah invers dari matriks P . N ilai dari a + b + c + d adalah....

Diketahui P equals open parentheses table row 0 cell negative 3 end cell row 1 4 end table close parentheses . Jika open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses equals 3 P to the power of negative 1 end exponent dengan $P^{- 1}$ adalah invers dari matriks $P$ . Nilai dari $a + b + c + d$ adalah ....

$8$
$6$
$2$
$- 6$
$- 8$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui matriks . Pertama, akan ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, persamaan matriks pada soal dapat diselesaikan sebagai berikut. ( a c b d ) ( − 1 4 2 − 3 ) ( − a + 4 b − c + 4 d 2 a − 3 b 2 c − 3 d ) ( − a + 4 b − c + 4 d 2 a − 3 b 2 c − 3 d ) = = = 3 P − 1 3 ( 3 4 − 3 1 1 0 ) ( 4 − 1 3 0 ) Didapat penyelesaian dari nilai , b , , dan d sebagai berikut. − a + 4 b = 4 → 4 b − 4 = a sehingga 2 a − 3 b 2 ( 4 b − 4 ) − 3 b 8 b − 8 − 3 b 5 b b = = = = = 3 3 3 11 5 11 Didapat nilai sebagai berikut. a = = = = 4 b − 4 4 ⋅ 5 11 − 4 5 44 − 5 20 5 24 Kemudian, nilai dan d dapat ditentukan sebagai berikut. − c + 4 d = − 1 → 4 d + 1 = c sehingga 2 c − 3 d 2 ( 4 d + 1 ) − 3 d 8 d + 2 − 3 d 5 d d = = = = = 0 0 0 − 2 − 5 2 Didapat nilai sebagai berikut. c = = = = 4 d + 1 4 ( − 5 2 ) + 1 − 5 8 + 5 5 − 5 3 Dengan demikian, nilai dari a + b + c + d dihitung sebagai berikut. a + b + c + d = = = = 5 24 + 5 11 + ( − 5 3 ) + ( − 5 2 ) 5 24 + 11 − 3 − 2 5 30 6 Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui matriks P equals open parentheses table row 0 cell negative 3 end cell row 1 4 end table close parentheses .

Pertama, akan ditentukan begin mathsize 14px style P to the power of negative 1 end exponent end style sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 0 times 4 minus 1 times open parentheses negative 3 close parentheses end fraction open parentheses table row 4 3 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 third open parentheses table row 4 3 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 3 end cell 1 row cell negative 1 third end cell 0 end table close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Selanjutnya, persamaan matriks pada soal dapat diselesaikan sebagai berikut.

$(a c b d) (- 1 4 2 - 3) (- a + 4 b - c + 4 d 2 a - 3 b 2 c - 3 d) (- a + 4 b - c + 4 d 2 a - 3 b 2 c - 3 d) = = = 3 P^{- 1} 3 (\frac{4}{3} - \frac{1}{3} 10) (4 - 1 30)$