Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = sin x 1 − cos 2 x . Tentukan: a. turunan pertama fungsi f ; b. persamaan garis singgung grafik fungsi f di titik ( π , 0 )

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{1 - cos 2 x}{sin x}$ . Tentukan:

a. turunan pertama fungsi $f;$

b. persamaan garis singgung grafik fungsi $f$ di titik $(π, 0)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa turunan dari adalah f ′ ( x ) = 2 cos x danpersamaan garis singgung grafik fungsi f di titik ( π , 0 ) adalah y = 2 x − 2 π .

dapat disimpulkan bahwa turunan dari $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 minus cos 2 x over denominator sin space x end fraction$ adalah

f^{'} (x) = 2 cos x

dan persamaan garis singgung grafik fungsi

f

di titik

(π, 0)

adalah

y = 2 x - 2 π

Pembahasan

Untuk menjawab bagian (a), kita gunakan rumus turunan trigonometri yaitu: f ( x ) = sin x → f ′ ( x ) = cos x Pada soal di berikan , maka kita gunakan indentitas trigonometri berikut untuk menyederhanakannya: cos 2 α = 1 − sin 2 α f ( x ) = = = = = = s i n x 1 − c o s 2 x s i n x 1 − ( 1 − 2 s i n 2 x ) s i n x 1 − 1 + 2 s i n 2 x s i n x 2 s i n 2 x s i n x 2 s i n x ⋅ s i n x 2 sin x Setelah itu kita turunkan, f ( x ) f ′ ( x ) = = 2 sin x 2 cos x Untuk menjawab bagian (b) yaitupersamaan garis singgung grafik fungsi f di titik ( π , 0 ) gunakan rumus berikut ini: y − y 1 = m ( x − x 1 ) dengan m adalah gradien garis singgung dan ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung. Untuk mencari m gunakan turunan dari f ′ ( x 1 ) f ′ ( x ) f ′ ( π ) m = = = = 2 cos x 2 cos π 2 ⋅ 1 2 Setelah diperoleh m dan ( x 1 , y 1 ) kita substitusikan pada rumus: y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) 2 ( x − π ) 2 x − 2 π Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa turunan dari adalah f ′ ( x ) = 2 cos x danpersamaan garis singgung grafik fungsi f di titik ( π , 0 ) adalah y = 2 x − 2 π .

Untuk menjawab bagian (a), kita gunakan rumus turunan trigonometri yaitu:

$f (x) = sin x \to f^{'} (x) = cos x$

Pada soal di berikan $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 minus cos 2 x over denominator sin space x end fraction$ , maka kita gunakan indentitas trigonometri berikut untuk menyederhanakannya:

$cos 2 α = 1 - sin^{2} α$

$f (x) = = = = = = \frac{1 - c o s 2 x}{s i n x} \frac{1 - ( 1 - 2 s i n ^{2} x )}{s i n x} \frac{1 - 1 + 2 s i n ^{2} x}{s i n x} \frac{2 s i n ^{2} x}{s i n x} \frac{2 s i n x \cdot s i n x}{s i n x} 2 sin x$

Setelah itu kita turunkan,

$f (x) f^{'} (x) = = 2 sin x 2 cos x$

Untuk menjawab bagian (b) yaitu persamaan garis singgung grafik fungsi $f$ di titik $(π, 0)$ gunakan rumus berikut ini:

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

dengan $m$ adalah gradien garis singgung dan $(x_{1}, y_{1})$ adalah titik singgung.

Untuk mencari $m$ gunakan turunan dari $f^{'} (x_{1})$

$f^{'} (x) f^{'} (π) m = = = = 2 cos x 2 cos π 2 \cdot 1 2$

Setelah diperoleh $m$ dan $(x_{1}, y_{1})$ kita substitusikan pada rumus:

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) 2 (x - π) 2 x - 2 π$

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa turunan dari $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 minus cos 2 x over denominator sin space x end fraction$ adalah $f^{'} (x) = 2 cos x$ dan persamaan garis singgung grafik fungsi $f$ di titik $(π, 0)$ adalah $y = 2 x - 2 π$ .