Roboguru

Diketahui fungsi . Nilai

Pertanyaan

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals to the power of 1 fourth end exponent log space open parentheses 2 x squared plus x plus 8 close parentheses. Nilai f open parentheses 8 close parentheses equals... 

  1. space to the power of negative 2 end exponent log 3 minus 2 

  2. space squared log 3 minus 2 

  3. space squared log 3 plus 2 

  4. space cubed log 2 plus 2 

  5. space cubed log 2 minus 2 

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals to the power of 1 fourth end exponent log space open parentheses 2 x squared plus x plus 8 close parentheses. Substitusi nilai x equals 8, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f open parentheses 8 close parentheses equals to the power of 1 fourth end exponent log space open parentheses 2 open parentheses 8 close parentheses squared plus open parentheses 8 close parentheses plus 8 close parentheses end cell row blank blank cell equals to the power of 1 fourth end exponent log space open parentheses 128 plus 8 plus 8 close parentheses end cell row blank blank cell equals to the power of 1 fourth end exponent log space open parentheses 128 plus 8 plus 8 close parentheses end cell row blank blank cell equals to the power of 1 fourth end exponent log space 144 end cell row blank blank cell equals to the power of 1 fourth end exponent log space open parentheses 16 cross times 9 close parentheses end cell row blank blank cell equals to the power of 1 fourth end exponent log space 16 plus to the power of 1 fourth end exponent log space 9 end cell row blank equals cell space to the power of 4 to the power of negative 1 end exponent end exponent log space 4 squared plus to the power of 2 to the power of negative 2 end exponent end exponent log space 3 squared end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction cross times to the power of 4 log space 4 plus fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction cross times squared log space 3 end cell row blank equals cell negative 2 cross times 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses cross times squared log space 3 end cell row blank equals cell negative 2 minus squared log space 3 end cell row blank equals cell negative squared log space 3 minus 2 end cell end table  

Jadi, nilai f open parentheses 8 close parentheses equals minus squared log space 3 minus 2

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , maka  = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript 8 space 5 equals log presubscript space presuperscript 2 cubed end presuperscript space 5 equals 1 third space log presubscript space presuperscript 2 space 5  1 third space log presubscript space presuperscript 2 space 5 equals p rightwards double arrow log presubscript space presuperscript 2 space 5 equals 3 p    log presubscript space presuperscript 16 space 10 equals log presubscript space presuperscript 16 space 5 space. space 2  space space space space space space space space space space space space space equals log presubscript space presuperscript 16 space 5 plus log presubscript space presuperscript 16 space 2  space space space space space space space space space space space space space equals log presubscript space presuperscript 2 to the power of 4 end presuperscript space 5 plus log presubscript space presuperscript 2 to the power of 4 end presuperscript space 2  space space space space space space space space space space space space space equals 1 fourth log presubscript space presuperscript 2 space 5 plus 1 fourth log presubscript space presuperscript 2 space 2  space space space space space space space space space space space space space equals 1 fourth open parentheses 3 p close parentheses plus 1 fourth open parentheses 1 close parentheses  space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 3 p plus 1 over denominator 4 end fraction end style

Roboguru

.

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat bentuk logaritma berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell log presuperscript a to the power of n end presuperscript space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m over n space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell end table

Karena 25 equals 5 squared dan 125 equals 5 cubed, maka menggunakan sifat bentuk logaritma di atas dapat dihitung nilai log presuperscript 25 space 125 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 25 space 125 end cell equals cell log presuperscript 5 squared end presuperscript space 125 cubed end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses log presuperscript 5 space 5 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 times 1 end cell row cell log presuperscript 25 space 125 end cell equals cell 1 1 half end cell end table

Diperoleh bahwa log presuperscript 25 space 125 equals 1 1 half.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

.

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat bentuk logaritma berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell log presuperscript a to the power of n end presuperscript space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m over n space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell end table

Karena 27 equals 3 cubed, maka menggunakan sifat bentuk logaritma di atas dapat dihitung nilai log presuperscript 27 space 3 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 27 space 3 end cell equals cell log presuperscript 3 cubed end presuperscript space 3 to the power of 1 end cell row blank equals cell 1 third open parentheses log presuperscript 3 space 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 third times 1 end cell row cell log presuperscript 27 space 3 end cell equals cell 1 third end cell end table

Diperoleh bahwa table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 27 space 3 end cell equals cell 1 third end cell end table.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Grafik dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Fungsi y equals scriptbase log invisible function application 1 over x end scriptbase presuperscript 2

Ditanya: Grafik dari y equals scriptbase log invisible function application 1 over x end scriptbase presuperscript 2 adalah ...

Jawab:

Untuk menentukan grafik dari suatu logaritma sama hal nya dengan menentukan grafik dari suatu fungsi yaitu dengan ambil beberapa titik absis secara acak, untuk mempermudah perhitungan maka pilih nilai yang menghasilkan nilai logaritma yang bagus dengan cara menyesuaikan dengan nilai basis dari logaritma tersebut.

Sebelum menentukan titik yang akan diambil maka akan dilakukan menyederhanaan terlebih dahulu ke fungsi logaritma yang diketahui dengan menggunakan sifat pada logaritma sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application 1 over x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application x to the power of negative 1 end exponent end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell end table

Didapatkan fungsi yang sudah disederhanakan yaitu y equals negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2.

Selanjutnya akan diambil titik absis dengan menyesuaikan nilai basis logaritmanya yaitu x equals 1 fourth comma blank 1 half comma blank 1 comma blank 4 comma blank 8.

Akan ditentukan titik koordinat

Untuk x equals 1 fourth

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 1 fourth end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 1 over 2 squared end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 2 to the power of negative 2 end exponent end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times negative 2 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times negative 2 times 1 end cell row blank equals 2 end table

Didapatkan titik open parentheses 1 fourth comma 2 close parentheses

Untuk x equals 1 half

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 1 half end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 1 over 2 to the power of negative 1 end exponent end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 2 to the power of negative 1 end exponent end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times negative 1 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times negative 1 times 1 end cell row blank equals 1 end table

Didapatkan titik open parentheses 1 half comma 1 close parentheses

Untuk x equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 1 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times 0 end cell row blank equals 0 end table

Didapatkan titik open parentheses 1 , 0 close parentheses

Untuk x equals 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 4 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 2 squared end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times 2 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times 2 times 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 4 comma negative 2 close parentheses

Untuk x equals 8

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application x end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 8 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times scriptbase log invisible function application 2 cubed end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times 3 times scriptbase log invisible function application 2 end scriptbase presuperscript 2 end cell row blank equals cell negative 1 times 3 times 1 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Didapatkan titik open parentheses 8 comma negative 3 close parentheses

Berdasarkan hasil titik-titik koordinat yang sudah didapatkan maka dapat dibuat sebuah grafik fungsi dari logaritma y equals scriptbase log invisible function application 1 over x end scriptbase presuperscript 2 seperti gambar berikut.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa grafik dari y equals scriptbase log invisible function application 1 over x end scriptbase presuperscript 2 adalah seperti gambar di atas.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Nilai fungsi  untuk  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals space to the power of 4 log space open parentheses 2 x minus 6 close parentheses. Substitusi nilai x equals 4 diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f open parentheses 4 close parentheses equals to the power of 4 log space open parentheses 2 open parentheses 4 close parentheses minus 6 close parentheses end cell row blank blank cell equals to the power of 4 log space open parentheses 8 minus 6 close parentheses end cell row blank blank cell equals to the power of 4 log space open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell space to the power of 2 squared end exponent log space 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times squared log space 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times 1 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table 

Jadi, nilai fungsi f open parentheses x close parentheses equals space to the power of 4 log space open parentheses 2 x minus 6 close parentheses untuk x equals 4 adalah 1 half

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved