Pertanyaan

Diketahui fungsi kepadatan variabel acak kontinu X didefinisikan sebagai berikut f(x) = ax + b untuk 0 < x < 2. Jika ,maka Var(X) = ....

Diketahui fungsi kepadatan variabel acak kontinu X didefinisikan sebagai berikut

f(x) = ax + b

untuk 0 < x < 2. Jika , maka Var(X) = ....

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 2. Sehingga Kemudian diketahui bahwa . Sehingga Perhatikan bahwa didapat dua persamaan, yaitu Eliminasi kedua persamaan tersebut. Sehingga didapat Sehingga Maka Selanjutnya didapat bahwa Sehingga Perhatikan bahwa . Maka

Perhatikan bahwa X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 2. Sehingga

Kemudian diketahui bahwa . Sehingga

Perhatikan bahwa didapat dua persamaan, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 2 b end cell equals 1 row cell 8 over 3 a plus 2 b end cell equals cell 5 over 4 end cell end table end style

Eliminasi kedua persamaan tersebut. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table row cell 2 a plus 2 b equals 1 end cell blank row cell 8 over 3 a plus 2 b equals 5 over 4 end cell minus row cell negative 2 over 3 a equals negative 1 fourth end cell blank row cell a equals 3 over 8 end cell blank end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 2 b end cell equals 1 row cell 2 open parentheses 3 over 8 close parentheses plus 2 b end cell equals 1 row cell 3 over 4 plus 2 b end cell equals 1 row cell 2 b end cell equals cell 1 fourth end cell row b equals cell 1 over 8 end cell end table end style

Maka

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x plus b f open parentheses x close parentheses equals 3 over 8 x plus 1 over 8 end style

Selanjutnya didapat bahwa

Sehingga

Perhatikan bahwa . Maka