Roboguru

Diketahui fungsi .  Jika  dan , tentukan: a. Nilai  dan   b. Rumus fungsi   c. Nilai  dan   d. Nilai  sehingga

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x plus b end style.  Jika begin mathsize 14px style f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 5 end style dan begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals 3 end style, tentukan:

a. Nilai begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style 

b. Rumus fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style 

c. Nilai begin mathsize 14px style f open parentheses 5 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style f open parentheses 9 close parentheses end style 

d. Nilai begin mathsize 14px style k end style sehingga begin mathsize 14px style f open parentheses k close parentheses equals 7 end style 

Pembahasan Soal:

a. Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x plus b end style,  begin mathsize 14px style f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 5 end style, dan begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals 3 end style maka diperoleh persamaan yang memuat begin mathsize 14px style a end style dan  begin mathsize 14px style b end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell a open parentheses negative 2 close parentheses plus b end cell row cell negative 5 end cell equals cell negative 2 a plus b end cell row cell 2 a minus b end cell equals cell 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space Pers space open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style 
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell row 3 equals cell 2 a plus b end cell row cell 2 a plus b end cell equals cell 3 space space space space space space space space space space space space space space space Pers space open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style

Berdasarkan persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses end style diatas, nilai  begin mathsize 14px style a end style dan  begin mathsize 14px style b end style dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style   diperoleh begin mathsize 14px style b end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a minus b end cell equals 5 row cell 2 a minus 5 end cell equals b row b equals cell 2 a minus 5 end cell end table end style 

Selanjutnya, substitusikan begin mathsize 14px style b equals 2 a minus 5 end style pada persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus b end cell equals 3 row cell 2 a plus 2 a minus 5 end cell equals 3 row cell 4 a minus 5 end cell equals 3 row cell 4 a end cell equals cell 3 plus 5 end cell row cell 4 a end cell equals 8 row a equals cell 8 over 4 end cell row a equals 2 end table end style

Lalu, substitusikan begin mathsize 14px style a equals 2 end style pada begin mathsize 14px style b equals 2 a minus 5 end style maka diperoleh nilai begin mathsize 14px style b end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 a minus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 4 minus 5 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style


Jadi, begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style b equals negative 1 end style.


b. Berdasarkan a, diketahui bahwa  begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style b equals negative 1 end style maka diperoleh begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell 2 x plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x minus 1 end cell end table end style


Jadi, begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style.


c. Berdasarkan b, diketahui bahwa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style maka begin mathsize 14px style f open parentheses 5 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style f open parentheses 9 close parentheses end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 10 minus 1 end cell row blank equals 9 end table end style


begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 9 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 9 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 18 minus 1 end cell row blank equals 17 end table end style


Jadi, begin mathsize 14px style f open parentheses 5 close parentheses equals 9 end style dan begin mathsize 14px style f open parentheses 9 close parentheses equals 17 end style.


d. Berdasarkan b, diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style. Jika begin mathsize 14px style f open parentheses k close parentheses equals 7 end style maka diperoleh begin mathsize 14px style k end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses k close parentheses end cell equals cell 2 k minus 1 end cell row 7 equals cell 2 k minus 1 end cell row cell 2 k minus 1 end cell equals 7 row cell 2 k end cell equals cell 7 plus 1 end cell row cell 2 k end cell equals 8 row k equals cell 8 over 2 end cell row blank equals 4 end table end style


Jadi, nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style k equals 4 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved