Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = a x + b . Jika f ( − 2 ) = − 5 dan f ( 2 ) = 3 , tentukan: a. Nilai a dan b b. Rumus fungsi f ( x ) c. Nilai f ( 5 ) dan f ( 9 ) d. Nilai k sehingga f ( k ) = 7

Diketahui fungsi $f (x) = a x + b$ . Jika $f (- 2) = - 5$ dan $f (2) = 3$ , tentukan:

a. Nilai $a$ dan $b$

b. Rumus fungsi $f (x)$

c. Nilai $f (5)$ dan $f (9)$

d. Nilai $k$ sehingga $f (k) = 7$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k yang memenuhi yaitu k = 4 .

nilai

k

yang memenuhi yaitu

k = 4

Pembahasan

a.Diketahui fungsi f ( x ) = a x + b , , dan .Sehinggadiperoleh persamaan yang memuat dan b sebagai berikut. Berdasarkan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) diatas, nilai dan b dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan ( 1 ) diperoleh b sebagai berikut. Selanjutnya, substitusikan b = 2 a − 5 pada persamaan ( 2 ) . Lalu, substitusikan a = 2 pada b = 2 a − 5 , maka diperoleh nilai b sebagai berikut. Dengan demikian, nilai a = 2 dan b = − 1 . b. Berdasarkan a, diketahui bahwa a = 2 dan b = − 1 , maka diperoleh f ( x ) sebagai berikut. Dengan demikian, rumus fungsi f ( x ) adalah 2 x − 1 . c. Berdasarkan poin b, diketahui bahwa f ( x ) = 2 x − 1 . Sehingga dan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai f ( 5 ) = 9 dan f ( 9 ) = 17 . d. Berdasarkan poin b, diketahui f ( x ) = 2 x − 1 . Jika maka diperoleh sebagai berikut. Dengan demikian, nilai k yang memenuhi yaitu k = 4 .

a. Diketahui fungsi $f (x) = a x + b$ , , dan . Sehingga diperoleh persamaan yang memuat $a$ dan $b$ sebagai berikut.

Berdasarkan persamaan $(1)$ dan $(2)$ diatas, nilai $a$ dan $b$ dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan $(1)$ diperoleh $b$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a minus b end cell equals 5 row cell 2 a minus 5 end cell equals b row b equals cell 2 a minus 5 end cell end table end style

Selanjutnya, substitusikan $b = 2 a - 5$ pada persamaan $(2)$ .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus b end cell equals 3 row cell 2 a plus 2 a minus 5 end cell equals 3 row cell 4 a minus 5 end cell equals 3 row cell 4 a end cell equals cell 3 plus 5 end cell row cell 4 a end cell equals 8 row a equals cell 8 over 4 end cell row a equals 2 end table end style

Lalu, substitusikan $a = 2$ pada $b = 2 a - 5$ , maka diperoleh nilai $b$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 2 a minus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 4 minus 5 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai $a = 2$ dan $b = - 1$ .

b. Berdasarkan a, diketahui bahwa $a = 2$ dan $b = - 1$ , maka diperoleh $f (x)$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell 2 x plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x minus 1 end cell end table end style

Dengan demikian, rumus fungsi $f (x)$ adalah $2 x - 1$ .

c. Berdasarkan poin b, diketahui bahwa $f (x) = 2 x - 1$ . Sehingga dan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 10 minus 1 end cell row blank equals 9 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 9 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 9 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 18 minus 1 end cell row blank equals 17 end table end style

Dengan demikian, nilai $f (5) = 9$ dan $f (9) = 17$ .