Pertanyaan

Diketahui fungsi-fungsi f dan g sebagai: f = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 5 , 6 ) , ( 6 , − 3 ) , ( 7 , 3 ) } dan g = { ( − 3 , 1 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 6 , 7 ) } Fungsi komposisi ( g ∘ f ) adalah ....

Diketahui fungsi-fungsi $f dan g$ sebagai:

$f = {(1, 3), (2, 4), (5, 6), (6, - 3), (7, 3)} dan g = {(- 3, 1), (3, 5), (4, 6), (6, 7)}$

Fungsi komposisi $(g \circ f)$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

g ∘ f = { ( 1 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 1 ) , ( 7 , 5 ) } dan bukan fungsi.

g \circ f = {(1, 5), (2, 6), (5, 7), (6, 1), (7, 5)}

dan bukan fungsi.

Pembahasan

Ingat bahwa, ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) , maka diperoleh: f ( 1 ) = 3 → g ( f ( 1 ) ) = g ( 3 ) = 5 → ( g ∘ f ) ( 1 ) = 5 f ( 2 ) = 4 → g ( f ( 2 ) ) = g ( 4 ) = 6 → ( g ∘ f ) ( 2 ) = 6 f ( 5 ) = 6 → g ( f ( 5 ) ) = g ( 6 ) = 7 → ( g ∘ f ) ( 5 ) = 7 f ( 6 ) = − 3 → g ( f ( 6 ) ) = g ( − 3 ) = 1 → ( g ∘ f ) ( 6 ) = 1 f ( 7 ) = 3 → g ( f ( 7 ) ) = g ( 3 ) = 5 → ( g ∘ f ) ( 7 ) = 5 Berdasarkan uraian di atas, diperoleh: g ∘ f = { ( 1 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 1 ) , ( 7 , 5 ) } Pada g ∘ f terdapat dua anggota daerah asal yang memiliki pasangan yang sama di daerah asal, maka g ∘ f bukan fungsi. Dengan demikian, g ∘ f = { ( 1 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 1 ) , ( 7 , 5 ) } dan bukan fungsi.

Ingat bahwa, $(g \circ f) (x) = g (f (x))$ , maka diperoleh:

$f (1) = 3 \to g (f (1)) = g (3) = 5 \to (g \circ f) (1) = 5 f (2) = 4 \to g (f (2)) = g (4) = 6 \to (g \circ f) (2) = 6 f (5) = 6 \to g (f (5)) = g (6) = 7 \to (g \circ f) (5) = 7 f (6) = - 3 \to g (f (6)) = g (- 3) = 1 \to (g \circ f) (6) = 1 f (7) = 3 \to g (f (7)) = g (3) = 5 \to (g \circ f) (7) = 5$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh:

$g \circ f = {(1, 5), (2, 6), (5, 7), (6, 1), (7, 5)}$

Pada $g \circ f$ terdapat dua anggota daerah asal yang memiliki pasangan yang sama di daerah asal, maka $g \circ f$ bukan fungsi.

Dengan demikian, $g \circ f = {(1, 5), (2, 6), (5, 7), (6, 1), (7, 5)}$ dan bukan fungsi.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut: f = { ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , − 1 ) , ( 7 , 3 ) } g = { ( − 1 , 7 ) , ( 3 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 5 , 6 ) } Tentukanlah: d. g ∘ f ( 6 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut: f = { ( 4 , 5 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , − 1 ) , ( 7 , 3 ) } g = { ( − 1 , 7 ) , ( 3 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 5 , 6 ) } Tentukanlah: b. g ∘ f

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui pasangan himpunan berurutan f = { ( 0 , 4 ) , ( 1 , 8 ) , ( 2 , − 5 ) , ( 3 , − 4 ) , ( 10 , 1 ) } dan ( f ∘ g ) = { ( 0 , − 4 ) , ( 1 , − 5 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 4 ) } . Tentukan: a. g ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui himpunan A= { 1 , 2 , 3 , 4 } . Fungsi f dan g pada A didefinisikan sebagai berikut. f = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 2 ) } g = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 2 ) , ( 4...

3.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui funsgi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut f = {( 1 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 3 , − 1 ) , ( 4 , 8 )} g = {( 2 , − 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 7 )} Tentukanlah a) g ∘ f

4.9

Jawaban terverifikasi