Diketahui fungsi f dengan f ( x ) { x − 1 x 2 − 1 ​ , x  = 0 3 , x = 1 ​ Semua pernyataan berikut benar, kecuali ... (SNMPTN 2010)

Pembahasan

Ingat! Suatu fungsi kontinu jika: Memiliki nilai f ( x ) . Memiliki nilai limit x menuju dari f ( x ) . Niai limit x menuju dari f ( x ) sama dengan f ( x ) . Jika suatu fungsi tidak kontinu pada x = c maka fungsi tersebut juga tidak memiliki turunan. Pada soal,semua pernyataan benar, kecuali pada opsi C yaitu f mempunyai turunan di x = 1 , karena: lim x → 1 ​ f ( x ) ​ = = = = ​ lim x → 1 ​ x − 1 x 2 − 1 ​ lim x → 1 ​ x − 1 ​ ( x − 1 ) ​ ( x + 1 ) ​ 1 + 1 2 ​ 2  = 3 , sehingga f tidak kontinu di x = 1 sehingga tidak mempunyai turunan di x = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.