Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 dan g ( x ) = a x , a > 0 . Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva f dan y = 4 . Jika kurva g membagi daerah D dengan perbandingan luas 1 : 7 , maka a = ... .

Diketahui fungsi $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = a x$ , $a > 0$ . Misalkan $D$ adalah daerah yang dibatasi oleh kurva $f$ dan $y = 4$ . Jika kurva $g$ membagi daerah $D$ dengan perbandingan luas $1 : 7$ , maka $a = ...$ .

1 $\;$
2 $\;$
3 $\;$
4 $\;$
5 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 , g ( x ) = a x dengan a > 0 , dan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva f dan y = 4 . Kurva g membagi daerah D dengan perbandingan luas 1 : 7 . Lalu, ditanyakan nilai . Untuk menentukan nilai yang memenuhi, terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama: Ilustrasikan informasi pada soal. Misal daerah D terbagi menjadi dua daerah, yaitu D 1 dan D 2 . Daerah D tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Langkah Kedua: Tentukan nilai . Diketahui kurva g membagi daerah D dengan perbandingan luas 1 : 7 . Berdasarkan gambar, daerah D 2 lebih luas daripada daerah D 1 sehingga diperoleh D 1 : D 2 = 1 : 7 . Lalu, diperoleh hubungan sebagai berikut. D 1 : D 2 D 2 D 1 7 D 1 = = = 1 : 7 7 1 D 2 Kemudian, luas D 1 dan D 2 dapat dihitung dengan menggunakan integral sedemikian sehingga diperoleh nilai yang memenuhi sebagai berikut. 7 D 1 7 ∫ 0 4 ( y − a 1 y ) d y 7 ∫ 0 4 ( y − a 1 y ) d y 7 ∫ 0 4 y d y − 7 ∫ 0 4 a 1 y d y 7 ∫ 0 4 y d y − ∫ 0 4 y d y 6 ∫ 0 4 y d y 3 ∫ 0 4 y d y 3 [ 3 2 y 2 3 ] 0 4 3 ( 3 2 ⋅ ( 4 ) 2 3 − 3 2 ⋅ ( 4 ) 2 3 ) 3 ( 3 2 ( 2 2 ) 2 3 − 0 ) 3 ⋅ 3 2 ⋅ 2 3 16 16 a a a = = = = = = = = = = = = = = = D 2 ∫ 0 4 ( a 1 y − ( − y ) ) d y ∫ 0 4 ( a 1 y + y ) d y ∫ 0 4 a 1 y d y + ∫ 0 4 y d y ∫ 0 4 a 1 y d y + 7 ∫ 0 4 a 1 y d y 8 ∫ 0 4 a 1 y d y 4 ∫ 0 4 a 1 y d y 4 [ 2 a 1 y 2 ] 0 4 4 ( 2 a 1 4 2 − 2 a 1 0 2 ) 4 ( 2 a 1 4 2 − 0 ) 4 ⋅ 2 a 1 ⋅ 16 a 32 32 16 32 2 Dengan demikian, diperoleh a = 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui fungsi $f (x) = x^{2}$ , $g (x) = a x$ dengan $a > 0$ , dan $D$ adalah daerah yang dibatasi oleh kurva $f$ dan $y = 4$ . Kurva $g$ membagi daerah $D$ dengan perbandingan luas $1 : 7$ . Lalu, ditanyakan nilai $a$ .

Untuk menentukan nilai $a$ yang memenuhi, terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini.

Langkah Pertama: Ilustrasikan informasi pada soal.

Misal daerah $D$ terbagi menjadi dua daerah, yaitu $D_{1}$ dan $D_{2} .$ Daerah $D$ tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Langkah Kedua: Tentukan nilai $a$ .

Diketahui kurva $g$ membagi daerah $D$ dengan perbandingan luas $1 : 7$ . Berdasarkan gambar, daerah $D_{2}$ lebih luas daripada daerah $D_{1}$ sehingga diperoleh $D_{1} : D_{2} = 1 : 7$ . Lalu, diperoleh hubungan sebagai berikut.

$D_{1} : D_{2} \frac{D _{1}}{D _{2}} 7 D_{1} = = = 1 : 7 \frac{1}{7} D_{2}$

Kemudian, luas $D_{1}$ dan $D_{2}$ dapat dihitung dengan menggunakan integral sedemikian sehingga diperoleh nilai $a$ yang memenuhi sebagai berikut.

$7 D_{1} 7 \int_{0}^{4} (y - \frac{1}{a} y) d y 7 \int_{0}^{4} (y - \frac{1}{a} y) d y 7 \int_{0}^{4} y d y - 7 \int_{0}^{4} \frac{1}{a} y d y 7 \int_{0}^{4} y d y - \int_{0}^{4} y d y 6 \int_{0}^{4} y d y 3 \int_{0}^{4} y d y 3 [\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4} 3 (\frac{2}{3} \cdot (4)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot (4)^{\frac{3}{2}}) 3 (\frac{2}{3} (2^{2})^{\frac{3}{2}} - 0) 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2^{3} 16 16 a a a = = = = = = = = = = = = = = = D_{2} \int_{0}^{4} (\frac{1}{a} y - (- y)) d y \int_{0}^{4} (\frac{1}{a} y + y) d y \int_{0}^{4} \frac{1}{a} y d y + \int_{0}^{4} y d y \int_{0}^{4} \frac{1}{a} y d y + 7 \int_{0}^{4} \frac{1}{a} y d y 8 \int_{0}^{4} \frac{1}{a} y d y 4 \int_{0}^{4} \frac{1}{a} y d y 4 [\frac{1}{2 a} y^{2}]_{0}^{4} 4 (\frac{1}{2 a} 4^{2} - \frac{1}{2 a} 0^{2}) 4 (\frac{1}{2 a} 4^{2} - 0) 4 \cdot \frac{1}{2 a} \cdot 16 \frac{32}{a} 32 \frac{32}{16} 2$

Dengan demikian, diperoleh $a = 2$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = f ( x + 2 ) untuk setiap x . Jika ∫ 0 2 f ( x ) d x = B , maka ∫ 3 7 f ( x + 2 ) d x = ...

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = ∫ sin 2 x d x dan g ( x ) = x ⋅ f ( x ) , maka g ( x − π ) = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari x → 3 lim ( x 2 − 4 x + 3 ) sin ( 3 x − 9 ) cos ( x − 3 ) − 1 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai rata – rata tes matematika dari kelompok siswa dan siswi di suatu kelas berturut – turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata – rata di kelas tersebut adalah 6,2, maka perbandingan banyaknya siswa da...

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu data mempunyai rata – rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata – rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ….

4.6

Jawaban terverifikasi