Pertanyaan

Diketahui dua buah lingkaran dengan persamaan sebagai berikut. L 1 ∶ x 2 + y 2 − 2 px + 4 y + p 2 − 5 p − 16 = 0 L 2 ∶ x 2 + y 2 − 2 x − 2 qy + q 2 − q − 2 = 0 Jika kedua lingkaran di atas saling lepas dan sepusat, maka selisih panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah … satuan panjang.

Diketahui dua buah lingkaran dengan persamaan sebagai berikut.

$L_{1} ∶ x^{2} + y^{2} - 2 px + 4 y + p^{2} - 5 p - 16 = 0 L_{2} ∶ x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 qy + q^{2} - q - 2 = 0$

Jika kedua lingkaran di atas saling lepas dan sepusat, maka selisih panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah … satuan panjang.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pusat dan jari-jari lingkaran yaitu Pusat dan jari-jari lingkaran yaitu Karena kedua lingkaran saling lepas dan sepusat maka koordinat pusat lingkaran tersebut sama. Akibatnya, dan diperoleh nilai p = 1 dan q = -2. Sehingga jari-jari kedua lingkaran dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, selisih kedua jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 – 2 = 3 satuan panjang.

Pusat dan jari-jari lingkaran yaitu

$begin mathsize 14px style straight P subscript 1 equals open parentheses fraction numerator negative 2 straight p over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis straight p comma negative 2 right parenthesis end style$

Pusat dan jari-jari lingkaran yaitu

$begin mathsize 14px style straight P subscript 2 equals open parentheses fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator negative 2 straight q over denominator negative 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis 1 comma straight q right parenthesis end style$

Karena kedua lingkaran saling lepas dan sepusat maka koordinat pusat lingkaran tersebut sama. Akibatnya,

dan diperoleh nilai p = 1 dan q = -2.
Sehingga jari-jari kedua lingkaran dapat dihitung sebagai berikut.

Jadi, selisih kedua jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 – 2 = 3 satuan panjang.