Pertanyaan

Diketahui △ ABC dengan AD dan BE berturut-turut adalah garis tinggi ke sisi BC dan garis tinggi ke sisi AC . a. Buktikan △ PAE ∼ △ PBD . b. Tulis semua perbandingan senilai panjang sisi-sisinya dalam bentuk pecahan (pembilang per penyebut).

Diketahui $△ ABC$ dengan $\overline{AD}$ dan $\overline{BE}$ berturut-turut adalah garis tinggi ke sisi $\overline{BC}$ dan garis tinggi ke sisi $\overline{AC}$ .

a. Buktikan $△ PAE \sim △ PBD$ .

b. Tulis semua perbandingan senilai panjang sisi-sisinya dalam bentuk pecahan (pembilang per penyebut).

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah BP AP = DP EP = BD EA .

jawaban yang benar adalah

\frac{AP}{BP} = \frac{EP}{DP} = \frac{EA}{BD}

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa △ PAE ∼ △ PBD . Ingat bahwa dua segitiga akan sebangun jika dua di antara ketiga sudutnya sama besar. Dari gambar tersebut terlihat bahwa △ PAE memiliki sudut siku-siku ∠ PEA dan △ PBD juga memiliki sudut siku-siku ∠ PDB , sehingga ∠ PEA = ∠ PDB . Selanjutnya terdapat sudut yang bersebrangan yaitu ∠ APE dan ∠ BPD , sehingga ∠ APE = ∠ BPD . Karena terdapat dua pasang sudut yang sama besar dan memenuhi syarat kesebangunan, maka terbukti △ PAE ∼ △ PBD . Dengan demikian jawaban yang benar adalah △ PAE ∼ △ PBD . b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah BP AP = DP EP = BD EA . Karena sebelumnya terbukti bahwa △ PAE ∼ △ PBD , maka setiap panjang sisinya memiliki perbandingan yang senilai. BP AP = DP EP = BD EA Dengan demikian, jawaban yang benar adalah BP AP = DP EP = BD EA .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $△ PAE \sim △ PBD$ .

Ingat bahwa dua segitiga akan sebangun jika dua di antara ketiga sudutnya sama besar. Dari gambar tersebut terlihat bahwa $△ PAE$ memiliki sudut siku-siku $∠ PEA$ dan $△ PBD$ juga memiliki sudut siku-siku $∠ PDB$ , sehingga $∠ PEA = ∠ PDB$ . Selanjutnya terdapat sudut yang bersebrangan yaitu $∠ APE$ dan $∠ BPD$ , sehingga $∠ APE = ∠ BPD$ . Karena terdapat dua pasang sudut yang sama besar dan memenuhi syarat kesebangunan, maka terbukti $△ PAE \sim △ PBD$ .