Pertanyaan

Diketahui sin A = − 25 15 dengan A di kuadran IV. Nilai dari cos 2 A adalah ....

Diketahui $sin A = - \frac{15}{25}$ dengan A di kuadran IV. Nilai dari $cos \frac{A}{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Sehingga perlu dicari terlebih dahulu nilai dari cos⁡ A. Anggap α adalah sudut lancip dengan . Kemudian perhatikan segitiga berikut Karena ,maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Jika diperhatikan Karena A berada di kuadran IV, maka A = 360° - α Sehingga Maka didapat Karena A terletak di kuadran IV, maka 270° < A < 360° Sehingga Maka terletak di kuadran II. Sehingga bernilai negatif. Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style cos invisible function application A over 2 equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus cos invisible function application A over denominator 2 end fraction end root end style$

Sehingga perlu dicari terlebih dahulu nilai dari cos⁡ A.

Anggap α adalah sudut lancip dengan .

Kemudian perhatikan segitiga berikut

Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table end style

Sehingga didapatkan .

Jika diperhatikan

begin mathsize 14px style sin invisible function application A equals negative 15 over 25 sin invisible function application A equals negative sin invisible function application alpha end style

Karena A berada di kuadran IV, maka
A = 360° - α

Sehingga

Maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application A over 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus cos invisible function application A over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus 4 over 5 over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 9 over 5 over denominator 2 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 9 over 10 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 9 over denominator square root of 10 end fraction times fraction numerator square root of 10 over denominator square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 over 10 square root of 10 end cell end table end style$

Karena A terletak di kuadran IV, maka
270° < A < 360°

Sehingga

$begin mathsize 14px style fraction numerator 270 degree over denominator 2 end fraction less than A over 2 less than fraction numerator 360 degree over denominator 2 end fraction 135 degree less than A over 2 less than 180 degree end style$

Maka terletak di kuadran II. Sehingga bernilai negatif.

Maka

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.