Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 x + 2 dan g ( x ) = 4 − 2 x . Tentukanlah nilai x supaya ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) .

Diketahui $f (x) = 3 x + 2$ dan $g (x) = 4 - 2 x$ . Tentukanlah nilai $x$ supaya $(f \circ g)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) .$

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada nilai x yang memenuhi ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) .

tidak ada nilai

x

yang memenuhi

(f \circ g)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada nilai x yang memenuhi ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) . Diketahui: f ( x ) g ( x ) ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = 3 x + 2 4 − 2 x ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) Ditanya:nilai x Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y 3 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = 3 x + 2 3 x + 2 y − 2 3 y − 2 3 y − 2 3 x − 2 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y 2 x x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = 4 − 2 x 4 − 2 x 4 − y 2 4 − y 2 4 − y 2 4 − x Mencari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dengan sifat invers ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) g − 1 ( f − 1 ( x ) ) g − 1 ( 3 x − 2 ) 2 4 − ( 3 x − 2 ) 2 3 12 − ( 3 x − 2 ) 2 3 12 − x + 2 2 3 − x + 14 3 − x + 14 ⋅ 2 1 6 − x + 14 Mencari ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) : ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = = = = = = = = f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( 2 4 − x ) 3 ( 2 4 − x ) − 2 3 ( 2 4 − x ) − 2 4 3 2 4 − x − 4 3 2 − x 2 − x ⋅ 3 1 6 − x Mencari nilai x dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) : ( f ∘ g ) − 1 ( x ) 6 − x + 14 6 ( − x + 14 ) − x + 14 − x + x 0 = = = = = = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) 6 − x 6 ( − x ) − x − 14 14 Dengan demikian, tidak ada nilai x yang memenuhi ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada nilai $x$ yang memenuhi $(f \circ g)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ .

Diketahui:

$f (x) g (x) (f \circ g)^{- 1} (x) = = = 3 x + 2 4 - 2 x (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$

Ditanya: nilai $x$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y 3 x x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = 3 x + 2 3 x + 2 y - 2 \frac{y - 2}{3} \frac{y - 2}{3} \frac{x - 2}{3}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y 2 x x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = 4 - 2 x 4 - 2 x 4 - y \frac{4 - y}{2} \frac{4 - y}{2} \frac{4 - x}{2}$

Mencari $(f \circ g)^{- 1} (x)$ dengan sifat invers $(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$ :

$(f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) g^{- 1} (f^{- 1} (x)) g^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) \frac{4 - ( \frac{x - 2}{3} )}{2} \frac{\frac{12}{3} - ( \frac{x - 2}{3} )}{2} \frac{\frac{12 - x + 2}{3}}{2} \frac{\frac{- x + 14}{3}}{2} \frac{- x + 14}{3} \cdot \frac{1}{2} \frac{- x + 14}{6}$

Mencari $(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$ :

$(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) = = = = = = = = f^{- 1} (g^{- 1} (x)) f^{- 1} (\frac{4 - x}{2}) \frac{( \frac{4 - x}{2} ) - 2}{3} \frac{( \frac{4 - x}{2} ) - \frac{4}{2}}{3} \frac{\frac{4 - x - 4}{2}}{3} \frac{\frac{- x}{2}}{3} \frac{- x}{2} \cdot \frac{1}{3} \frac{- x}{6}$