Pertanyaan

Diketahui m dan n memenuhi persamaan m = 2.023 n − 2.024 2.021 n + 2.022 + 2.024 − 2.023 n 2.021 n + 2.022 + 2.040 . Nilai m adalah ....

Diketahui $m$ dan $n$ memenuhi persamaan $m = \frac{2.021 n + 2.022}{2.023 n - 2.024} + \frac{2.021 n + 2.022}{2.024 - 2.023 n} + 2.040$ . Nilai $m$ adalah ....

$2.021$
$2.024$
$2.030$
$2.040$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m pertama kita buat permisalan terlebih dahulu. Misal p = 2.023 n − 2.024 2.021 n + 2.022 . Perhatikan hasil berikut! p p p − p = = = = 2.023 n − 2.024 2.021 n + 2.022 − ( 2.024 − 2.023 n ) 2.021 n + 2.022 − 2.024 − 2.023 n 2.021 n + 2.022 2024 − 2023 n 2021 n + 2022 Dengan demikian persamaan pada soal dapat kita tuliskan menjadi seperti berikut. m = 2.023 n − 2.024 2.021 n + 2.022 + 2.024 − 2.023 n 2.021 n + 2.022 + 2.040 Perhatikan bahwa agar p dan − p terdefinisi, maka bentuk dalam akarnya masing-masing haruslah lebih besar atau sama dengan nol. Akibatnya, didapat p ≥ 0 dan − p ≥ 0 . Perhatikan bahwa tidak ada bilangan real yang memenuhi kedua syarat tersebut KECUALI p = 0 . Berarti, pastilah p = 0 . Oleh karena itu, didapat hasil berikut. m = = = p + − p + 2.024 0 + 0 + 2.040 2.040 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk menentukan nilai m pertama kita buat permisalan terlebih dahulu.

Misal $p = \frac{2.021 n + 2.022}{2.023 n - 2.024}$ . Perhatikan hasil berikut!

$p p p - p = = = = \frac{2.021 n + 2.022}{2.023 n - 2.024} \frac{2.021 n + 2.022}{- ( 2.024 - 2.023 n )} - \frac{2.021 n + 2.022}{2.024 - 2.023 n} \frac{2021 n + 2022}{2024 - 2023 n}$

Dengan demikian persamaan pada soal dapat kita tuliskan menjadi seperti berikut.

$m = \frac{2.021 n + 2.022}{2.023 n - 2.024} + \frac{2.021 n + 2.022}{2.024 - 2.023 n} + 2.040$

begin mathsize 14px style m equals square root of p plus square root of negative p end root plus 2040 end style

Perhatikan bahwa agar $p$ dan $- p$ terdefinisi, maka bentuk dalam akarnya masing-masing haruslah lebih besar atau sama dengan nol.

Akibatnya, didapat $p \geq 0$ dan $- p \geq 0$ . Perhatikan bahwa tidak ada bilangan real yang memenuhi kedua syarat tersebut KECUALI $p = 0$ . Berarti, pastilah $p = 0$ .