Pertanyaan

Diketahui x → 1 lim x − 1 f ( x ) = − 2 dan x → 3 lim x − 3 f ( x ) = 10 .Jika f ( x ) merupakan fungsi berderajat 3 yang memenuhi kedua limittersebut, tentukanlah rumus fungsi .

Diketahui $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = - 2$ dan $x \to 3 lim \frac{f ( x )}{x - 3} = 10$ . Jika $f (x)$ merupakan fungsi berderajat 3 yang memenuhi kedua limit tersebut, tentukanlah rumus fungsi .

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misal fungsi berderajat tiga f(x) = ax³ + bx² + cx + d (pers.1) (pers.2) Dengan aturan L' Hopital (pers.3) (pers.4) ada 4 persamaan: i) ii) iii) iv) eliminasikan i dan ii didapat terdapat 3 persamaan ketiga persamaan tersebut dieliminasikan sehingga di dapat maka

Misal fungsi berderajat tiga f(x) = ax³ + bx² + cx + d
$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator x minus 1 end fraction equals negative 2 end style$

(pers.1)
$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator x minus 3 end fraction equals 10 end style$

(pers.2)
Dengan aturan L' Hopital

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 1 end fraction equals limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator a x cubed plus b x squared plus c x plus d over denominator x minus 1 end fraction equals limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator 3 a x squared plus 2 b x plus c over denominator 1 end fraction equals negative 2 end style$

(pers.3)
$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 3 end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator a x cubed plus b x squared plus c x plus d over denominator x minus 3 end fraction equals limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator 3 a x squared plus 2 b x plus c over denominator 1 end fraction equals 10 end style$

(pers.4)
ada 4 persamaan:
i)
ii)
iii)
iv)

eliminasikan i dan ii didapat
terdapat 3 persamaan

begin mathsize 14px style 13 a plus 4 b plus c equals 6 3 a plus 2 b plus c equals negative 2 27 a plus 6 b plus c equals 10 end style
ketiga persamaan tersebut dieliminasikan sehingga di dapat

maka