Pertanyaan

Diketahui p = 343 x − m + n + 1 y n 729 x m + 1 y − n + 2 dan q = 27 x m + 2 n y 2 m − 2 7 x − m + 2 y 3 . Jika 49 pq = y 9 x 4 m − 15 , maka nilai dari 2 m + 3 − n adalah ....

Diketahui $p = \frac{729 x ^{m + 1} y ^{- n + 2}}{343 x ^{- m + n + 1} y ^{n}}$ dan $q = \frac{7 x ^{- m + 2} y ^{3}}{27 x ^{m + 2 n} y ^{2 m - 2}}$ . Jika $49 pq = \frac{9 x ^{4 m - 15}}{y}$ , maka nilai dari $2^{m} + 3^{- n}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa dan sehingga Pada soal diketahui , maka kita punya Dari persamaan di atas, dengan menyamakan pangkat dari dan , kita peroleh dan Untuk mencari nilai dan , kita lakukan eliminasi pada kedua persamaan di atas. Dengan mengeliminasi , kita peroleh Selanjutnya substitusi nilai ke persamaan , kita peroleh Dengan demikian, kita peroleh Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell fraction numerator 729 x to the power of m italic plus italic 1 end exponent y to the power of negative n plus 2 end exponent over denominator 343 x to the power of negative m plus n plus 1 end exponent y to the power of n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 to the power of 6 x to the power of m plus 1 minus open parentheses negative m plus n plus 1 close parentheses end exponent y to the power of negative n plus 2 minus n end exponent over denominator 7 cubed end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 to the power of 6 x to the power of m plus 1 plus m minus n minus 1 end exponent y to the power of negative n plus 2 minus n end exponent over denominator 7 cubed end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 to the power of 6 x to the power of 2 m minus n end exponent y to the power of negative 2 n plus 2 end exponent over denominator 7 cubed end fraction end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row q equals cell fraction numerator 7 x to the power of negative m plus 2 end exponent y cubed over denominator 27 x to the power of m plus 2 n end exponent y to the power of 2 m minus 2 end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 x to the power of negative m plus 2 minus left parenthesis m plus 2 n right parenthesis end exponent y to the power of 3 minus left parenthesis 2 m minus 2 right parenthesis end exponent over denominator 3 cubed end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 x to the power of negative m plus 2 minus m minus 2 n end exponent y to the power of 3 minus 2 m plus 2 end exponent over denominator 3 cubed end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 x to the power of negative 2 m minus 2 n plus 2 end exponent y to the power of negative 2 m plus 5 end exponent over denominator 3 cubed end fraction end cell end table end style$

sehingga

Pada soal diketahui $begin mathsize 14px style 49 p q equals fraction numerator 9 x to the power of 4 m minus 15 end exponent over denominator y end fraction end style$ , maka kita punya

undefined

Dari persamaan di atas, dengan menyamakan pangkat dari dan , kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 m minus 15 end cell equals cell negative 3 n plus 2 end cell row cell 4 m plus 3 n end cell equals cell 2 plus 15 end cell row cell 4 m plus 3 n end cell equals 17 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell negative 2 m minus 2 n plus 7 end cell row cell 2 m plus 2 n end cell equals cell 7 plus 1 end cell row cell 2 m plus 2 n end cell equals 8 row cell m plus n end cell equals 4 end table end style

Untuk mencari nilai dan , kita lakukan eliminasi pada kedua persamaan di atas. Dengan mengeliminasi , kita peroleh

Selanjutnya substitusi nilai ke persamaan , kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals 4 row cell m plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals 4 row cell m minus 1 end cell equals 4 row m equals cell 4 plus 1 end cell row m equals 5 end table end style

Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.