Pertanyaan

Diketahui a = ( x + 1 ) x + 1 ( 2 x + 1 + 2 x + 2 + 2 x + 3 ) dan b = ( 7 3 x + 8 ) x + 1 4 9 2 1 x + 1 . Jika a = b , maka banyaknya nilai x yang memenuhi adalah ....

Diketahui $a = (x + 1)^{x + 1} (2^{x + 1} + 2^{x + 2} + 2^{x + 3})$ dan $b = (\frac{3 x + 8}{7})^{x + 1} 4 9^{\frac{1}{2} x + 1}$ . Jika $a = b$ , maka banyaknya nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa dan Karena , maka Ingat bahwa jika , maka dengan syarat dan dengan syarat bahwa haruslah bilangan genap Pandang persamaan . Pada persamaan ini, dapat kita misalkan , sehingga didapat dengan syarat dan Selanjutnya, kita periksa nilai dan saat . Karena , maka tidak memenuhi persamaan . dengan syarat bahwa haruslah bilangan genap Selanjutnya, kita periksa nilai saat . Karena (ganjil), maka tidak memenuhi persamaan . Dengan demikian, kita peroleh nilai yang memenuhi persamaan adalah , sehingga banyaknya nilai yang memenuhi ada sebanyak 1. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell open parentheses fraction numerator 3 x plus 8 over denominator 7 end fraction close parentheses to the power of x plus 1 end exponent 49 to the power of 1 half x plus 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 x plus 8 over denominator 7 end fraction close parentheses to the power of x plus 1 end exponent open parentheses 7 squared close parentheses to the power of 1 half x plus 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 x plus 8 over denominator 7 end fraction close parentheses to the power of x plus 1 end exponent 7 to the power of x plus 2 end exponent end cell row blank equals cell 7 space open parentheses 7 to the power of x plus 1 end exponent close parentheses open parentheses fraction numerator 3 x plus 8 over denominator 7 end fraction close parentheses to the power of x plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 7 open parentheses 7 open parentheses fraction numerator 3 x plus 8 over denominator 7 end fraction close parentheses close parentheses to the power of x plus 1 end exponent end cell row blank equals cell 7 open parentheses 3 x plus 8 close parentheses to the power of x plus 1 end exponent end cell row blank blank blank end table end style$

Karena , maka

Ingat bahwa jika , maka

dengan syarat dan
dengan syarat bahwa haruslah bilangan genap

Pandang persamaan . Pada persamaan ini, dapat kita misalkan

sehingga didapat

dengan syarat dan

Selanjutnya, kita periksa nilai dan saat .

Karena , maka tidak memenuhi persamaan.
dengan syarat bahwa  haruslah bilangan genap

Selanjutnya, kita periksa nilai  saat .

Karena  (ganjil), maka  tidak memenuhi persamaan.