Diketahui 2log3=p dan 2log5=q. Jika 72log75 dinyatakan dalam p dan q, maka 72log75 dapat dinyatakan sebagai ....

Pertanyaan

Diketahui $\style{font-size:14px}{{}_\;^2\log3=p}$ dan $\style{font-size:14px}{{}_\;^2\log5=q}$ . Jika $\style{font-size:14px}{{}_\;^{72}\log75}$ dinyatakan dalam $\style{font-size:14px}p$ dan $\style{font-size:14px}q$ , maka ${}_\;^{72}\log75$ dapat dinyatakan sebagai ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator p plus 2 q over denominator p end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p plus 2 q over denominator 3 plus 2 p end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p plus q over denominator 3 plus p end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p plus q over denominator 3 end fraction end style$

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali beberapa sifat logaritma berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript a b end cell equals cell fraction numerator scriptbase log b end scriptbase presubscript space presuperscript k over denominator log presubscript space presuperscript k a end fraction end cell row cell log presubscript blank presuperscript a b plus log presubscript blank presuperscript a c end cell equals cell log presubscript blank presuperscript a left parenthesis b times c right parenthesis end cell row cell log presubscript blank presuperscript a b to the power of m end cell equals cell m times log presubscript blank presuperscript a b end cell end table end style$

dengan syarat-syarat , , , , serta dan .

Oleh karena itu didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript 72 75 end cell equals cell fraction numerator log presubscript blank presuperscript 2 75 over denominator log presubscript blank presuperscript 2 72 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator log presubscript blank presuperscript 2 left parenthesis 3 times 25 right parenthesis over denominator log presubscript blank presuperscript 2 left parenthesis 8 times 9 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator log presubscript blank presuperscript 2 3 plus log presubscript blank presuperscript 2 25 over denominator log presubscript blank presuperscript 2 8 plus log presubscript blank presuperscript 2 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator p plus log presubscript blank presuperscript 2 5 squared over denominator 3 plus log presubscript blank presuperscript 2 3 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator p plus 2 times log presubscript blank presuperscript 2 5 over denominator 3 plus 2 times log presubscript blank presuperscript 2 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator p plus 2 q over denominator 3 plus 2 p end fraction end cell end table$

Dengan demikian didapat $begin mathsize 14px style log presuperscript 72 75 equals fraction numerator p plus 2 q over denominator 3 plus 2 p end fraction end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.