Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x − 2 dan g ( x ) = 3 x + 1 . Jika ( f ∘ g ) ( 1 ) , ( f ∘ g ) ( k ) ,dan ( f ∘ g ) ( 3 ) membentuk suatu barisan aritmetika, maka nilai k yang mungkin adalah ....

Diketahui $f (x) = x - 2$ dan $g (x) = 3 x + 1$ . Jika $(f \circ g) (1)$ , $(f \circ g) (k)$ , dan $(f \circ g) (3)$ membentuk suatu barisan aritmetika, maka nilai $k$ yang mungkin adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Karena dan , maka ( f ∘ g ) ( x ) dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, nilai dari ( f ∘ g ) ( 1 ) , ( f ∘ g ) ( k ) , dan ( f ∘ g ) ( 3 ) dapat ditentukan sebagai berikut. ( f ∘ g ) ( 1 ) ( f ∘ g ) ( k ) ( f ∘ g ) ( 3 ) = = = = = = = = 3 ( 1 ) − 1 3 − 1 2 3 ⋅ k − 1 3 k − 1 3 ⋅ 3 − 1 9 − 1 8 Diketahui bahwa dan membentuk suatu barisan aritmetika. Perhatikan bahwa dengan merupakan suku pertama dan merupakan bedaantar suku dari barisan aritmetika tersebut. Karena beda antar suku pada suatu barisan aritmetika memiliki nilai yang sama, maka nilai dapat ditentukansebagai berikut. U 3 − U 2 ( f ∘ g ) ( 3 ) − ( f ∘ g ) ( k ) 8 − ( 3 k − 1 ) 8 − 3 k + 1 − 3 k + 9 − 3 k + 9 − 3 k − 9 − 6 k − 6 − 6 k k = = = = = = = = = U 2 − U 1 ( f ∘ g ) ( k ) − ( f ∘ g ) ( 1 ) ( 3 k − 1 ) − 2 3 k − 1 − 2 3 k − 3 3 k − 3 − 3 k − 9 − 12 − 6 − 12 2 Dengan demikian, nilai k yang memenuhi adalah 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Karena dan , maka $(f \circ g) (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Oleh karena itu, nilai dari $(f \circ g) (1)$ , $(f \circ g) (k)$ , dan $(f \circ g) (3)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$(f \circ g) (1) (f \circ g) (k) (f \circ g) (3) = = = = = = = = 3 (1) - 1 3 - 1 2 3 \cdot k - 1 3 k - 1 3 \cdot 3 - 1 9 - 1 8$

Diketahui bahwa dan membentuk suatu barisan aritmetika.

Perhatikan bahwa

dengan merupakan suku pertama dan merupakan beda antar suku dari barisan aritmetika tersebut.

Karena beda antar suku pada suatu barisan aritmetika memiliki nilai yang sama, maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut.

$U_{3} - U_{2} (f \circ g) (3) - (f \circ g) (k) 8 - (3 k - 1) 8 - 3 k + 1 - 3 k + 9 - 3 k + 9 - 3 k - 9 - 6 k \frac{- 6 k}{- 6} k = = = = = = = = = U_{2} - U_{1} (f \circ g) (k) - (f \circ g) (1) (3 k - 1) - 2 3 k - 1 - 2 3 k - 3 3 k - 3 - 3 k - 9 - 12 \frac{- 12}{- 6} 2$