Pertanyaan

Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan memenuhi persamaan a lo g x ⋅ b lo g x = x lo g a x lo g b . Nilai dari ( a + b ) x adalah ... . (SIMAK UI 2015)

Diketahui $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat positif yang tidak sama dengan satu dan memenuhi persamaan $_{a} lo g x \cdot_{b} lo g x = \frac{^{x} lo g b}{^{x} lo g a} .$ Nilai dari $(a + b) x$ adalah .... (SIMAK UI 2015)

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dari persamaan ,didapat perhitungan sebagai berikut. Dalam hal ini didapat beberapa syarat,yaitu , , , , , dan . Perhatikan kembali perhitungan berikut! Untuk didapat . Namun, sebelumnya terdapat syarat bahwa . Jadi, tidak memenuhi. Kemudian, untuk , perhatikan perhitungan berikut! Untuk ,didapat sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Untuk ,didapat sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari persamaan $begin mathsize 14px style log presubscript blank presuperscript a invisible function application x times log presubscript blank presuperscript b invisible function application x equals fraction numerator log presuperscript x invisible function application b over denominator log presuperscript x invisible function application a end fraction end style$ , didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style log presuperscript a space x times log presuperscript b space x equals fraction numerator log presuperscript x space b over denominator log presuperscript x space a end fraction log presuperscript a space x times log presuperscript b space x equals log presuperscript a space b log presuperscript a space x times log presuperscript b space x equals log presuperscript a space x times log presuperscript x space b end style$

Dalam hal ini didapat beberapa syarat, yaitu , , , , , dan .

Perhatikan kembali perhitungan berikut!

Untuk didapat . Namun, sebelumnya terdapat syarat bahwa . Jadi, tidak memenuhi.

Kemudian, untuk , perhatikan perhitungan berikut!

undefined

Untuk , didapat sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis a plus b right parenthesis x end cell equals cell left parenthesis a plus b right parenthesis times 1 over b end cell row blank equals cell a over b plus 1 end cell end table end style

Oleh karena itu, didapat nilai dari adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.