Pertanyaan

Diketahui 2 sin 2 θ − cos 2 θ = 1 . Carilah nilai θ yang mungkin dalam interval − 18 0 ∘ ≤ θ ≤ 18 0 ∘ .

Diketahui $2 sin^{2} θ - cos^{2} θ = 1$ .
Carilah nilai $θ$ yang mungkin dalam interval $- 18 0^{\circ} \leq θ \leq 18 0^{\circ}$ .

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang mungkin dalam interval adalah .

nilai

yang mungkin dalam interval negative 180 degree less or equal than theta less or equal than 180 degree

adalah

Pembahasan

Ingat kembali identitas dasar trigonometri berikut. Jika dalam interval , maka dapat diperoleh Jadi, nilai yang mungkin dalam interval adalah .

Ingat kembali identitas dasar trigonometri berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space theta plus cos squared space theta end cell equals 1 row cell tan space theta end cell equals cell fraction numerator sin space theta over denominator cos space theta end fraction end cell end table$

Jika 2 space sin squared space theta minus cos squared space theta equals 1 dalam interval negative 180 degree less or equal than theta less or equal than 180 degree , maka dapat diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin squared space theta minus cos squared space theta end cell equals 1 row cell 2 space sin squared space theta minus cos squared space theta end cell equals cell sin squared space theta minus cos squared space theta end cell row cell 2 space sin squared space theta minus sin squared space theta end cell equals cell cos squared space theta plus cos squared space theta end cell row cell sin squared space theta end cell equals cell 2 space cos squared space theta end cell row cell fraction numerator sin squared space theta over denominator cos squared space theta end fraction end cell equals 2 row cell tan squared space theta end cell equals 2 row cell tan space theta end cell equals cell square root of 2 end cell row theta equals cell arc space tan space square root of 2 end cell row blank equals cell 0 comma 955 end cell row blank almost equal to cell 54 degree end cell end table$

Jadi, nilai theta yang mungkin dalam interval negative 180 degree less or equal than theta less or equal than 180 degree adalah 54 degree .