Pertanyaan

Diketahui: u 1 = 6 ; u 2 = 10 ; u 3 = 12 ; u 4 = 15 ; dan u 5 = 18 , v 1 = − 2 ; v 2 = 3 ; v 3 = 8 ; v 4 = 9 ; dan v 5 = 10. Carilah nilai dari: 2 k = 1 ∑ 5 ( u k + v k ) 2

Diketahui:

$u_{1} = 6; u_{2} = 10; u_{3} = 12; u_{4} = 15; dan u_{5} = 18, v_{1} = - 2; v_{2} = 3; v_{3} = 8; v_{4} = 9; dan v_{5} = 10.$

Carilah nilai dari:

$2 k = 1 \sum 5 (u_{k} + v_{k})^{2}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari 2 k = 1 ∑ 5 ( u k + v k ) 2 adalah 3.890 .

nilai dari

2 k = 1 \sum 5 (u_{k} + v_{k})^{2}

adalah

3.890

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 . 890 . Ingat bahwa suatu notasi sigma dapat dijabarkan sebagaimana berikut:: k = 1 ∑ n a k = a 1 + a 2 + a 3 + ... + a n Diketahui: u 1 = 6 ; u 2 = 10 ; u 3 = 12 ; u 4 = 15 ; dan u 5 = 18 , v 1 = − 2 ; v 2 = 3 ; v 3 = 8 ; v 4 = 9 ; dan v 5 = 10. Misalkan a k = ( u k + v k ) 2 . Maka: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ( u 1 + v 1 ) 2 ( 6 + ( − 2 ) ) 2 4 2 16 ( u 2 + v 2 ) 2 ( 10 + 3 ) 2 1 3 2 169 ( u 3 + v 3 ) 2 ( 12 + 8 ) 2 2 0 2 400 ( u 4 + v 4 ) 2 ( 15 + 9 ) 2 2 4 2 576 ( u 5 + v 5 ) 2 ( 18 + 10 ) 2 2 8 2 784 Sehingga, 2 ∑ k = 1 5 ( u k + v k ) 2 = = = = = 2 ∑ k = 1 5 a k 2 ( a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 ) 2 ( 16 + 169 + 400 + 576 + 784 ) 2 ( 1.945 ) 3.890 Dengan demikian, nilai dari 2 k = 1 ∑ 5 ( u k + v k ) 2 adalah 3.890 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3.890$ .

Ingat bahwa suatu notasi sigma dapat dijabarkan sebagaimana berikut::

$k = 1 \sum n a_{k} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n}$

Diketahui:

$u_{1} = 6; u_{2} = 10; u_{3} = 12; u_{4} = 15; dan u_{5} = 18, v_{1} = - 2; v_{2} = 3; v_{3} = 8; v_{4} = 9; dan v_{5} = 10.$

Misalkan $a_{k} = (u_{k} + v_{k})^{2}$ . Maka:

$a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = (u_{1} + v_{1})^{2} (6 + (- 2))^{2} 4^{2} 16 (u_{2} + v_{2})^{2} (10 + 3)^{2} 1 3^{2} 169 (u_{3} + v_{3})^{2} (12 + 8)^{2} 2 0^{2} 400 (u_{4} + v_{4})^{2} (15 + 9)^{2} 2 4^{2} 576 (u_{5} + v_{5})^{2} (18 + 10)^{2} 2 8^{2} 784$

Sehingga,

$2 \sum_{k = 1}^{5} (u_{k} + v_{k})^{2} = = = = = 2 \sum_{k = 1}^{5} a_{k} 2 (a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}) 2 (16 + 169 + 400 + 576 + 784) 2 (1.945) 3.890$