Diketahui f adalah fungsi kuadrat dengan f ( − 1 ) = 1 , f ( 2 ) = − 2 ,dan f ( 3 ) = 5 . Jika f ( 2 x + 1 ) = 31 ,maka salah satu nilai x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan

Diketahui adalah fungsi kuadrat, maka dapat didefinisikandengan untuk a , b , c ∈ R . Selanjutnya, diketahui bahwa sehingga diperoleh perhitungan berikut. f ( − 1 ) a ( − 1 ) 2 + b ( − 1 ) + c a − b + c ​ = = = ​ 1 1 1 ... ( 1 ) ​ Kemudian, diketahui juga sehingga dapatdituliskan sebagai berikut. f ( 2 ) a ( 2 ) 2 + b ( 2 ) + c 4 a + 2 b + c ​ = = = ​ − 2 − 2 − 2 ... ( 2 ) ​ Lalu, diketahui bahwa f ( 3 ) = 5 sehinggadiperoleh perhitungan berikut. f ( 3 ) a ( 3 ) 2 + b ( 3 ) + c 9 a + 3 b + c ​ = = = ​ 5 5 5 ... ( 3 ) ​ Untuk mendapatkanmasing-masing nilai , , dan , dapat di gunakan proses eliminasi dan subtitusi sebagai berikut. Eliminasi persamaan (3) dan (2). 9 a + 3 b + c = 5 4 a + 2 b + c = − 2 ​ − 5 a + b = 7 ... ( 4 ) Eliminasi persamaan (2) dan (1). 4 a + 2 b + c = − 2 a − b + c = 1 ​ − 3 a + 3 b = − 3 a + b = − 1 b = − 1 − a ... ( 5 ) ​ Kemudian, subtitusi persamaan (5) ke persamaan (4)sehingga diperoleh perhitungan berikut. 5 a + b 5 a + ( − 1 − a ) 5 a − a − 1 4 a 4 4 a ​ a ​ = = = = = = ​ 7 7 7 8 4 8 ​ 2 ​ Dengan demikian didapat a = 2 sehingganilai b didapat melalui perhitungan berikut. b ​ = = = ​ − 1 − a − 1 − 2 − 3 ​ Selanjutnya, subtitusi nilai dan b ke persamaan (1) sehingga didapat nilai sebagai berikut. a − b + c 2 − ( − 3 ) + c 2 + 3 + c 5 + c c c ​ = = = = = = ​ 1 1 1 1 1 − 5 − 4 ​ Dengan demikian didapat a = 2 , b = − 3 , c = − 4 sehingga f ( x ) = 2 x 2 − 3 x − 4 . Perhatikan bahwa f ( 2 x + 1 ) = 31 . Akibatnya, diperoleh perhitungan berikut f ( 2 x − 1 ) 2 ( 2 x − 1 ) 2 − 3 ( 2 x − 1 ) − 4 2 ( 4 x 2 − 4 x + 1 ) − ( 6 x − 3 ) − 4 8 x 2 − 8 x + 2 − 6 x + 3 − 4 8 x 2 − 14 x − 30 4 x 2 − 7 x − 15 ( 4 x + 5 ) ( x − 3 ) ​ = = = = = = = ​ 31 31 31 31 0 0 0 ​ Didapat x = − 4 5 ​ atau x = 3 . Dengan demikian, nilai x yang memenuhi adalah x = − 4 5 ​ atau x = 3 . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.