Diketahui f ( x ) = 2 x + 1 ​ . x → 0 lim ​ x f ( x + 1 ) − f ( 1 − x ) ​ = ...

Pembahasan

f ( x ) = 2 x + 1 ​ , maka f ( x + 1 ) f ( 1 − x ) ​ = = = = = = ​ 2 ( x + 1 ) + 1 ​ 2 x + 2 + 1 ​ 2 x + 3 ​ 2 ( 1 − x ) + 1 ​ 2 − 2 x + 1 ​ 3 − 2 x ​ ​ Sehingga didapatkan x → 0 lim ​ x f ( x + 1 ) − f ( 1 − x ) ​ ​ = ​ x → 0 lim ​ x 2 x + 3 ​ − 3 − 2 x ​ ​ ​ Pertama, kita harus melakukan substitusi. lim x → 0 ​ x 2 x + 3 ​ − 3 − 2 x ​ ​ ​ = = = ​ 0 2 ⋅ 0 + 3 ​ − 3 − 2 ⋅ 0 ​ ​ 0 3 ​ − 3 ​ ​ 0 0 ​ ​ Karena bentuknya adalah bentuk tak tentu, maka untuk mendapatkan nilai limit fungsi tersebut harus dilakukan dengna metode mengalikan dengan akar sekawan. lim x → 0 ​ x 2 x + 3 ​ − 3 − 2 x ​ ​ = lim x → 0 ​ ( x 2 x + 3 ​ − 3 − 2 x ​ ​ ) ⋅ ( 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ ​ ) = lim x → 0 ​ x ( 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ ) ( 2 x + 3 ​ − 3 − 2 x ​ ) ( 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ ) ​ = lim x → 0 ​ x ( 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ ) ( 2 x + 3 ) − ( 3 − 2 x ) ​ = lim x → 0 ​ x ( 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ ) 4 x ​ = lim x → 0 ​ 2 x + 3 ​ + 3 − 2 x ​ 4 ​ = 2 ( 0 ) + 3 ​ + 3 − 2 ( 0 ) ​ 4 ​ = 3 ​ + 3 ​ 4 ​ = 2 3 ​ 4 ​ = 3 ​ 2 ​ = 3 2 ​ 3 ​ ​ Jadi jawaban yang tepat adalah B.