Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan A = 2 1 ​ ( 1 2 ​ 1 − 2 ​ ) . Tentukan matriks B berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaan: A − 1 ⋅ B ⋅ A = ( 1 0 ​ 0 3 ​ ) .

Diberikan . Tentukan matriks  berordo  yang memenuhi persamaan:

.

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh matriks

diperoleh matriks B equals open parentheses table row 2 cell negative 1 half end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses 

Iklan

Pembahasan

Jika diketahui matriks , maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks sebagai berikut. Berdasarkan konsep tersebut dapat ditentukan invers matriks berikut. Misal: Matriks Dapat ditentukan perkalian matriks berikut. Dari kesamaan matriks di atas diperoleh persamaan berikut. Dengan metode substitusi diperoleh Dari kesamaan matriks di atas juga diperoleh persamaan berikut. Dengan metode substitusi diperoleh Matriks Dengan demikian, diperoleh matriks

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks sebagai berikut.

text det  end text A equals a d minus b c

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Berdasarkan konsep tersebut dapat ditentukan invers matriks A berikut.

A equals 1 half open parentheses table row 1 1 row 2 cell negative 2 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 half end cell cell 1 half end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style minus begin display style 1 half end style end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 half end cell row cell negative 1 end cell cell 1 half end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 half end cell row cell negative 1 end cell cell 1 half end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell 1 half end cell row 1 cell negative 1 half end cell end table close parentheses end cell end table

Misal: Matriks B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses

Dapat ditentukan perkalian matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent times B times A end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 cell 1 half end cell row 1 cell negative 1 half end cell end table close parentheses times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses times A end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a plus 1 half c end cell cell b plus 1 half d end cell row cell a minus 1 half c end cell cell b minus 1 half d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 3 end table close parentheses times A to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open parentheses table row cell a plus 1 half c end cell cell b plus 1 half d end cell row cell a minus 1 half c end cell cell b minus 1 half d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 3 end table close parentheses times open parentheses table row 1 cell 1 half end cell row 1 cell negative 1 half end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a plus 1 half c end cell cell b plus 1 half d end cell row cell a minus 1 half c end cell cell b minus 1 half d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell 1 half end cell row 3 cell negative 3 over 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Dari kesamaan matriks di atas diperoleh persamaan berikut.

a plus 1 half c equals 1 space left right double arrow space a equals 1 minus 1 half c

a minus 1 half c equals 3

Dengan metode substitusi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 1 half c end cell equals 3 row cell open parentheses 1 minus 1 half c close parentheses minus 1 half c end cell equals 3 row cell 1 minus c end cell equals 3 row c equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 minus 1 half c end cell row blank equals cell 1 minus 1 half open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 1 end cell row blank equals 2 end table

Dari kesamaan matriks di atas juga diperoleh persamaan berikut.

b plus 1 half d equals 1 half space left right double arrow space b equals 1 half minus 1 half d

b minus 1 half d equals negative 3 over 2

Dengan metode substitusi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b minus 1 half d end cell equals cell negative 3 over 2 end cell row cell open parentheses 1 half minus 1 half d close parentheses minus 1 half d end cell equals cell negative 3 over 2 end cell row cell 1 half minus d end cell equals cell negative 3 over 2 end cell row d equals cell 1 half plus 3 over 2 end cell row d equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 half minus 1 half d end cell row blank equals cell 1 half minus 1 half times 2 end cell row blank equals cell 1 half minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table

Matriks B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 1 half end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses

Dengan demikian, diperoleh matriks B equals open parentheses table row 2 cell negative 1 half end cell row cell negative 2 end cell 2 end table close parentheses 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

40

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Matriks A dan B berordo n × n dan matriks C , D , dan X merupakan matriks kolom berordo n × 1 . Jika semua invers matriks dan ada (terdefinisi), selesaikan masing-masing persamaan matriks berikut. ...

20

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia