Diberikan matriks A = ( 1 1 − 2 4 ) dan P = ( 1 − 1 2 1 ) . Tentukan:

X = P − 1 ⋅ A ⋅ P

Question

Diberikan matriks A = ( 1 1 ​ − 2 4 ​ ) dan P = ( 1 − 1 ​ 2 1 ​ ) . Tentukan:

X = P − 1 ⋅ A ⋅ P

Roboguru Admin · Accepted Answer

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas.

Ingat!

A A − 1 ​ = = ​ ( a c ​ b d ​ ) a d − b c 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) ​

Sehingga,

P P − 1 ​ = = = = ​ ( 1 − 1 ​ 2 1 ​ ) 1 ⋅ 1 − ( 2 ⋅ ( − 1 ) ) 1 ​ ( 1 1 ​ − 2 1 ​ ) 1 + 2 1 ​ ( 1 1 ​ − 2 1 ​ ) ( 3 1 ​ 3 1 ​ ​ − 3 2 ​ 3 1 ​ ​ ) ​

X ​ = = = = = = = ​ P − 1 ⋅ A ⋅ P ( 3 1 ​ 3 1 ​ ​ − 3 2 ​ 3 1 ​ ​ ) ( 1 1 ​ − 2 4 ​ ) ( 1 − 1 ​ 2 1 ​ ) ( 3 1 ​ − 3 2 ​ 3 1 ​ + 3 1 ​ ​ 3 − 2 ​ − 3 8 ​ 3 − 2 ​ + 3 4 ​ ​ ) ( 1 − 1 ​ 2 1 ​ ) ( 3 − 1 ​ 3 2 ​ ​ 3 − 10 ​ 3 2 ​ ​ ) ( 1 − 1 ​ 2 1 ​ ) ( 3 − 1 ​ + 3 10 ​ 3 2 ​ − 3 2 ​ ​ 3 − 2 ​ − 3 10 ​ 3 4 ​ + 3 2 ​ ​ ) ( 3 9 ​ 0 ​ 3 − 12 ​ 3 6 ​ ​ ) ( 3 0 ​ − 4 2 ​ ) ​

Dengan demikian, matriks X = ( 3 0 ​ − 4 2 ​ ) .

Diberikan matriks A = ( 1 1 − 2 4 ) dan P = ( 1 − 1 2 1 ) . Tentukan: X = P − 1 ⋅ A ⋅ P

Jawaban

matriks X = ( 3 0 − 4 2 ) .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diberikan matriks A = ( 1 1 ​ − 2 4 ​ ) dan P = ( 1 − 1 ​ 2 1 ​ ) . Tentukan: X = P − 1 ⋅ A ⋅ P

Jawaban

matriks X = ( 3 0 ​ − 4 2 ​ ) .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diberikan matriks A = ( 1 1 − 2 4 ) dan P = ( 1 − 1 2 1 ) . Tentukan: X = P − 1 ⋅ A ⋅ P

matriks X = ( 3 0 − 4 2 ) .