Pertanyaan

Diberikan garis 2 x − 3 y = 6 yang ditranslasikan oleh ( 4 m ) dandilanjutkan dengan translasi oleh ( n − 2 ) . Diketahui bahwa nilai m = n . Jika bayangan garis tersebut adalah 2 x − 3 y = 19 , maka nilai dari m + n adalah ….

Diberikan garis $2 x - 3 y = 6$ yang ditranslasikan oleh $(4 m)$ dan dilanjutkan dengan translasi oleh $(n - 2)$ . Diketahui bahwa nilai $m = n$ . Jika bayangan garis tersebut adalah $2 x - 3 y = 19$ , maka nilai dari $m + n$ adalah ….

$- 4$
$- 2$
$2$
$4$
$6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa jika suatu titik ditranslasikan, maka didapatkan bayangan sebagai berikut. A ( x , y ) T ( a b ) A ′ ( x + a , y + b ) Selanjutnya, jika bayangan tersebut ditanslasikan untuk kedua kalinya, maka didapat perhitungan berikut. A ′ ( x + a , y + b ) T ( c d ) A ′′ ( x + a + c , y + b + d ) Oleh karena itu, translasi pertama akanmenjadi seperti berikut ini. A ( x , y ) T ( 4 m ) A ′ ( x + 4 , y + m ) Kemudian, translasi kedua adalahmenjadi sepertiberikut ini. A ′ ( x + 4 , y + m ) T ( n − 2 ) A ′′ ( x + 4 + n , y + m − 2 ) Dengan demikian, diperoleh perhitungan berikut ini. x ′′ x ′′ − 4 − n = = x + 4 + n x y ′′ y ′′ − m + 2 = = y + m − 2 y Kemudian, substitusikan nilai dan ke persamaan garis sehingga diperoleh perhitungan berikut. Diperoleh hasil translasinya adalah . Diketahui juga pada soal, bayangan hasil dua kali translasi tersebut adalah sehingga didapat perhitungan berikut. Karena m = n , maka didapat perhitungan berikut ini. Didapat . Dengan demikian,nilai dari m + n = 1 + 1 = 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa jika suatu titik ditranslasikan, maka didapatkan bayangan sebagai berikut.

$A (x, y) T (a b) A^{'} (x + a, y + b)$

Selanjutnya, jika bayangan tersebut ditanslasikan untuk kedua kalinya, maka didapat perhitungan berikut.

$A^{'} (x + a, y + b) T (c d) A^{''} (x + a + c, y + b + d)$

Oleh karena itu, translasi pertama akan menjadi seperti berikut ini.

$A (x, y) T (4 m) A^{'} (x + 4, y + m)$

Kemudian, translasi kedua adalah menjadi seperti berikut ini.

$A^{'} (x + 4, y + m) T (n - 2) A^{''} (x + 4 + n, y + m - 2)$

Dengan demikian, diperoleh perhitungan berikut ini.

$x^{''} x^{''} - 4 - n = = x + 4 + n x$

$y^{''} y^{''} - m + 2 = = y + m - 2 y$

Kemudian, substitusikan nilai dan ke persamaan garis sehingga diperoleh perhitungan berikut.

Diperoleh hasil translasinya adalah .

Diketahui juga pada soal, bayangan hasil dua kali translasi tersebut adalah sehingga didapat perhitungan berikut.

Karena $m = n$ , maka didapat perhitungan berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 m plus 2 n end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 n plus 2 n end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative n end cell equals cell negative 1 end cell row n equals 1 end table end style

Didapat .

Dengan demikian, nilai dari $m + n = 1 + 1 = 2$ .